2019-2020年高三下学期入学考试数学（理）试卷 含答案

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1、2019-2020年高三下学期入学考试数学（理）试卷含答案本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题，共60分)注意事项：1．必须使用2B铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑.2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，若，则实数的取值集合为A.B.C.D.2.已知是虚数单位，若，

2、则A.2+iB.2-iC.-1+iD.-1-i4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为ABCD5.中，边上的高为，若，则A．B．C．D．6．如下图，将绘有函数的部分图象的纸片沿轴折成直二面角，若AB之间的空间距离为，则A.B.C.D.7.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴上，抛物线上的点(，－2)到焦点的距离为5，则的值为A．　B．C．D．8.椭圆的一个焦点为，该椭圆上有一点，满足△是等边三角形（O为坐标原点），则椭圆的离心率是A.B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k

3、值为A.1B.2C.3D.410.已知不等式对于恒成立，则实数的取值范围是A.B.C.D.11.某校三个年级共有24个班，学校为了了解同学们的心理状况，将每个班编号，依次为1到24，现用系统抽样方法，抽取4个班进行调查，若抽到编号之和为48，则抽到的最小编号为A.2B.3C.4D.512.要得到函数的图象，应该把函数的图象做如下变换A.将图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变B.沿向左平移个单位，再把得图象上的每一点横坐标伸长到原来的而纵坐标不变C.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再

4、将所得图象沿向右平移个单位D.先把图象上的每一点横坐标缩短到原来的而纵坐标不变，再将所得图象沿向左平移个单位第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题（本体包括4小题，每小题4分，共20分）13.二项式的展开式中常数项为_______.14、已知（）的展开式中的系数为11．则当的系数取得最小值时，展开式中的奇次幂项的系数之和为___________．15.已知直线：（为常数）和双曲线恒有两个公共点，则斜率的取值范围为________．16、将一个真命题中的“平面”换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，

5、则该命题成为“可换命题”.给出下列四个命题①垂直于同一平面的两直线平行；②垂直于同一平面的两平面平行；③平行于同一直线的两直线平行；④平行于同一平面的两直线平行.（平面不重合、直线不重合）其中是“可换命题”的是。三、解答题（本题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）17.（本小题满分12分）已知函数f(x)=cosx(sinx+cosx)-错误！未找到引用源。.(1)若0<α<错误！未找到引用源。,且sinα=错误！未找到引用源。,求f(α)的值;(2)求函数f(x)的最小正周期及单

6、调递增区间.18.某险种的基本保费为a(单位：元)，继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：上年度出险次数01234≥5保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a随机调查了该险种的200名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：出险次数01234≥5频数605030302010(1)记A为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”.求P(A)的估计值；(2)记B为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的160%”.求P(B)的估计值；(3

7、)求续保人本年度的平均保费的估计值.19.（本小题满分12分）边长为的正方形所在的平面与所在的平面交于，且平面，．(I)求证:平面平面；(II)设点是棱上一点，若二面角的余弦值为，试确定点在上的位置．20.已知函数f(x)＝，数列{an}满足：2an＋1－2an＋an＋1an＝0且an≠0.数列{bn}中，b1＝f(0)且bn＝f(an－1)．(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前n项和Sn；(3)求数列{

8、bn

9、}的前n项和Tn；21.已知为实常数，函数.（1）若在是减函数，求实数的取值范围；（2）当时

10、函数有两个不同的零点，求证：且.（注：为自然对数的底数）；（3）证明请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时请写清题号，本小题满分10分。22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线为参数）经过伸缩变换后的曲线为，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系。（Ⅰ）求的极坐标方程；（Ⅱ）设曲线的极坐标方程为，且曲线与曲线相交于两点，求的值。23