江苏省2019年高二下学期开学考试数学（理）试题

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1、高二年级开学检测理科数学试题一、选择题（本大题共12题，每小题5分，共60分）1．命题“∃x0∈R，x＞1”否定是（　　）A．∀x∈R，x＞1B．∃x0∈R，x0≤1C．∀x∈R，x≤1D．∃x0∈R，x0＜12．已知向量＝（1，1，0），＝（﹣1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（　　）A．1B．C．D．3．双曲线﹣x2＝1过点（，4），则它的渐近线方程为（　　）A．y＝±2xB．y＝xC．y＝±4xD．y＝x4.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本

2、综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学。“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a、b分别为96、42，则输出的i为（）A.4B．5C．6D．75．设x∈R，则“2﹣x≥0”是“

3、x﹣1

4、≤1”的（　　）A．充分而不必要条件B．既不充分也不必要条件C．充要条件D．必要而不充分条件6．某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则

5、x﹣y

6、的值为（　　）A．1B．2C．3D．47．如

7、图，空间四边形OABC中，＝，＝，＝，点M在线段OA上，且OM＝2MA，点N为BC的中点，则＝（　　）A．﹣++B．﹣+C．+﹣D．+﹣8．若在区间内任取一个实数，则使直线与圆有公共点的概率为（）A、B、C、D、9．已知正方形ABCD的顶点A，B为椭圆的焦点，顶点C，D在椭圆上，则此椭圆的离心率为（　　）A．B．C．D．10．已知双曲线﹣y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P在双曲线上，且满足

8、PF1

9、+

10、PF2

11、＝2，则△PF1F2的面积为（　　）A．B．C．1D．11．若动圆与圆（x﹣3）2+y2＝1外切

12、，又与直线x+2＝0相切，则动圆圆心的轨迹方程是（　　）A．y2＝12xB．y2＝﹣12xC．y2＝6xD．y2＝﹣6x12．已知椭圆M：+y2＝1，圆C：x2+y2＝6﹣a2在第一象限有公共点P，设圆C在点P处的切线斜率为k1，椭圆M在点P处的切线斜率为k2，则的取值范围为（　　）A．（1，6）B．（1，5）C．（3，6）D．（3，5）二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分）13．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题．“今有北乡八千七百五十人，西乡七千二百五十人，南乡八千三百五十人，

13、凡三乡，发役四百八十七人．则西乡遣　　人”．14．若椭圆的方程为+＝1，且此椭圆的焦距为4，则实数a＝　　　．15．父亲节小明给爸爸从网上购买了一双运动鞋，就在父亲节的当天，快递公司给小明打电话话说鞋子已经到达快递公司了，马上可以送到小明家，到达时间为晚上6点到7点之间，小明的爸爸晚上5点下班之后需要坐公共汽车回家，到家的时间在晚上5点半到6点半之间．求小明的爸爸到家之后就能收到鞋子的概率（快递员把鞋子送到小明家的时候，会把鞋子放在小明家门口的“丰巢”中）为__________．16．设P是抛物线y2＝4x上的一

14、个动点，F为抛物线的焦点，记点P到点A（﹣1，1）的距离与点P到直线x＝﹣1的距离之和的最小值为M，若B（3，2），记

15、PB

16、+

17、PF

18、的最小值为N，则M+N＝　　．三、解答题（本大题共计70分，解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤）17．（10分）设命题p：函数f（x）＝lg（+ax+1）的定义域为R；命题q：函数f（x）＝﹣2ax﹣1在（﹣∞，1]上单调递减．（Ⅰ）命题p为真命题时，求a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∨q”为真，“p∧q”为假，求实数a的取值范围。18．（12分）为了解某市今年初二年级男生的身

19、体素质状况，从该市初二年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”的项目测试．成绩低于6米为不合格，成绩在6至8米（含6米不含8米）的为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米，假定该市初二学生掷实心球均不超过12米）为优秀．把获得的所有数据，分成[2，4），[4，6），[6，8），[8，10），[10，12]五组，画出的频率分布直方图如图所示．已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心

20、球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其它项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．19．（12分）如图，ABCD是边长为3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF＝3．（1）求证：AC⊥平面BDE；（2）求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；20．（12分）在平面直角坐标系xoy中，直线l与抛物线y2＝4x相交于不同