2019-2020年高三模拟考试数学理试题（一） 含答案

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1、2019-2020年高三模拟考试数学理试题（一）含答案参考公式：柱体的体积公式，锥体的体积公式.一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案填涂在答题卡相应位置）UAB1.设集合，则图中阴影部分所表示的集合为(）A.B.C.D.2.已知复合命题是真命题，则下列命题中也是真命题的是（）A.B.C.D.3.已知向量，若，则（）111122主视图侧视图俯视图A.B.C.D.4.下列函数中，在其定义域上为奇函数的是（）A.B.C.D.5.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A.B.C.D.6.已知等差数

2、列中，，前项和为，等比数列满足，，前项和为，则（）A.B.C.D.7.已知直线，,若，则（）A.或B.或C.D.8.已知函数的定义域为，如果存在实数，使对任意的，都有，则称函数为有界函数，下列函数：①②③；④为有界函数的是（）A.②④B.②③④C.①③D.①③④二、填空题：（本大题共7小题，其中9~13题为必做题，14，15为选做题，每小题5分，总分30分.）（必做题部分）9.函数在点处的切线方程为___________________.10.在中，，则此三角形的最短边的长度是________.11.已知递增的等差数列满足，则___________.

3、12.已知椭圆的离心率为，以其焦点为顶点，左右顶点为焦点的双曲线的渐近线方程为______.13.如图，为了测量两座山峰上两点P、Q之间的距离，选择山坡上一段长度为米且和P,Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得四个角的大小分别是,,，可求得P、Q两点间的距离为米.（选做题部分）ABCDONM14.（参数方程极坐标选做题）在极坐标系中，过点作圆的切线，切线的极坐标方程是.15.（平面几何选讲选做题）如图，AB为的直径，AC切于点A，且,过C的割线CMN交AB的延长线于点D，若,则BD=.三、解答题（本大题共六个小题，共80分．解答应

4、写出文字说明、证明过程和演算步骤）16.（本小题满分12分）已知函数（其中）的最小正周期为.⑴求的值；⑵设，，，求的值.17．（本小题满分12分）某工厂从一批产品中随机抽取40件进行检测，下图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是，样本数据分组为，.⑴求图中的值；⑵若将频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净重在中的概率；0.050.0750.1250.159698100102104106克频率组距⑶若产品净重在为合格产品，其余为不合格产品.从这40件抽样产品中任取2件，记表示

5、选到不合格产品的件数，求的分布列和数学期望.18.（本小题满分14分）如图，将长为4，宽为1的长方形折叠成长方体ABCD-A1B1C1D1的四个侧面，记底面上一边，连接A1B,A1C,A1D.⑴当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，求二面角B-A1C-D的值；C1ABCDA1B1D11⑵线段A1C上是否存在一点P，使得A1C平面BPD，若有，求出P点的位置，没有请说明理由.19.（本小题满分14分）已知数列中，，数列满足.⑴求数列的通项公式；⑵证明：.20.（本小题满分14分）已知直角坐标系中，圆的方程为，两点，动点P满足.⑴求动点P的轨迹

6、C方程；⑵若对于轨迹C上的任意一点P，总存在过点P的直线交圆于M,N两点，且点M是线段PN的中点，求的取值范围.21.（本小题满分14分）已知函数.⑴求函数的单调区间和极值；⑵若，函数的图像上存在两点，其横坐标满足，且的图像在此两点处的切线互相垂直，求的取值范围.东莞市xx届高三理科数学模拟试题(一)参考答案一、选择题：CBADDABC二、填空题：9.；10.；11.12.；13.900；14.；15.三、解答题：16.解：⑴…………3分，所以.………………………………………………6分注：如果等正确结果的话相应给分即可.⑵所以………………………………

7、………………………………7分所以…………………………………………………………………8分因为，所以，10分所以.…………………………12分17.解：⑴由频率分布直方图知：，解得：……………………2分⑵由⑴知，这批产品中净重在中的频率为，根据题意概率为，记从这批产品中有放回地随机抽取3件时，净重在中的产品件数为，则，故……………………5分⑶40件抽样产品中不合格品的件数为件，合格品件数为件………………………………6分的可能取值为三种情况………………9分所以的分布列为012P……………12分ABCDA1B1C1DM18.解：法一：⑴根据题意，长方体体积为…

8、…2分当且仅当，即时体积有最大值为1所以当长方体ABCD-A1B1C1D1的体积最大时，底面四边形ABCD为