2019-2020年高三4月模拟考试数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三4月模拟考试数学理试题含答案本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷l至2页，第Ⅱ卷3至4页，共150分.第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是是符合题目要求的。1.复数在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知全集，，，则（∁uM）N为A.B.C.D.3.下列说法正确的是A.命题“存在”的否定是“任意”B.两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C.函数在其定义域上是减函数D.给定命题、

2、，若“且”是真命题，则是假命题4.已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向右平移个单位长度5.一几何体的三视图如图，该几何体的顶点都在球O的球面上，球O的表面积是A.B.C.D.6.方程表示的曲线是A.一个圆和一条直线B.一个圆和一条射线C.一个圆D.一条直线7.已知函数是周期为2的周期函数，且当时，，则函数的零点个数是A.9B.10C.11D.188.已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数，则下列不等式成立的是A.B.C.D.9.如图：

3、正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是棱A1B1CD的中点，点M是EF的动点，FM=，过直线AB和点M的平面将正方体分成上下两部分，记下面那部分的体积为，则函数的大致图像是10.抛物线与直线相交于A、B两点，点P是抛物线C上不同A、B的一点，若直线PA、PB分别与直线相交于点Q、R，O为坐标原点，则的值是A.20B.16C.12D.与点P位置有关的一个实数二、选做题：请考生在下列两题中任选一题作答。若两题都做，则按做的第一题评阅计分，本题共5分。11.（1）（坐标系与参数方程）曲线的极坐标方程为，曲线的参数方

4、程为（t为参数），以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，则曲线上的点与曲线上的点最近的距离为A.2B.C.D.（2）若不等式对于一切非零实数x均成立，则实数a的取值范围是A.（0,3）B.（－1,1）C.（1,3）D.（1,4）第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。12.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是。13.实验员进行一项实验，先后要实施5个程序，其中程序A只能出现在第一步或最后一步，程序C或D实施时必须相邻，实验顺序的编排方法共有种。14.观察下列等式23=3+5，33=7+9+11，4

5、3=13+15+17+19，53=21+23+25+27+29，…，若类似上面各式方法将m3分拆得到的等式右边最后一个数是109，则正整数m等于。15.如图放置的边长为l的正方形PABC沿x轴滚动，点B恰好经过原点。设顶点P(x，y)的轨迹方程是y＝f(x)，则对函数y＝f(x)有下列判断：①函数y＝f(x)是偶函数；②对任意的x∈R，都有f(x+2)=f(x－2)；③函数y＝f(x)在区间[2，3]上单调递减；④。其中判断正确的序号是。四、解答题：本大题共6个题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.(本小

6、题满分12分)已知公比不为1的等比数列{}的首项，前n项和为，且a4+S4，a5+S5，a6+S6成等差数列。(1)求等比数列{}的通项公式；(2)对n∈N+，在与之间插入3n个数，使这3n+2个数成等差数列，记插入的这3n个数的和为，求数列{}的前n项和.17.(本小题满分12分)某公司生产产品A，产品质量按测试指标分为：指标大于或等于90为一等品，大于或等于80小于90为二等品，小于80为三等品，生产一件一等品可盈利50元，生产一件二等品可盈利30元，生产一件三等品亏损10元。现随机抽查熟练工人甲和新工人乙生产的这种产品各

7、100件进行检测，检测结果统计如下：现将根据上表统计得到甲、乙两人生产产品A为一等品、二等品、三等品的频率分别估计为他们生产产品A为一等品、二等品、三等品的概率。(1)计算新工人乙生产三件产品A，给工厂带盈利大于或等于100元的概率；(2)记甲乙分别生产一件产品A给工厂带的盈利和记为X，求随机变量X的概率分布和数学期望。18.(本小题满分12分)如图，已知正方形ABCD的边长为6，点E，F分别在边AB、AD上，AE=AF=4，现将△AEF沿线段EF折起到△A'EF位置，使得.(1)求五棱锥A'－BCDFE的体积；(2)求平面A

8、'EF与平面A'BC的夹角.19.(本小题满分12分)如图已知△ABC中，AB=l，AC=2，∠BAC=120°，点M是边BC上的动点，动点N满足∠MAN=30°，(点A、M、N按逆时针方向排列)。(1)若，求BN的长；(2)求△ABN面积的最大值。20.(本小题满分13分)