2019-2020年高三数学适应性训练数学理试题（一） 含答案

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1、高三数学适应性训练数学理试题（一）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若复数为纯虚数，则实数的值为（）A．B．C．D．或2．集合，集合，则P与Q的关系是()A．P＝QB．PQC．PQD．P∩Q＝Æ3．设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．在，则的值是（）A．B．1C．D．25．执行右面的程序框图，若输入N＝xx，则输出S等于()A．1B．C．D．6．直线与圆相交于M,N两点，若

2、，则k的取值范围是（）A．B．C．D．7．设，若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合，则的值不可能为（）A．4B．6C．8D．128．如图所示，在中，，,高，在内作射线交于点，则的概率为（）A．B．C．D．9．已知一个四面体有五条棱长都等于2，则该四面体的体积最大值为()A．B．1C．D．210．设变量满足条件则点所在区域的面积为（）A．4B．6C．8D．102019-2020年高三数学适应性训练数学理试题（一）含答案二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中

3、的横线上．11．已知平面向量，，不共线，且两两之间的夹角都为，若

4、

5、＝2，

6、

7、＝2，

8、

9、＝1，则++与的夹角是___________．12．在的展开式中，x的有理项共有_________项．13．在平面中，△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比＝.将这个结论类比到空间：在三棱锥A－BCD中，平面DEC平分二面角A－CD－B且与AB交于E，则类比的结论为＝________．14．已知是椭圆的一个焦点，是短轴的一个端点，线段的延长线交于点，且，则的离心率为．15．选做题（考生注意：请在

10、下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A．（不等式选做题）设f(x)＝2

11、x

12、－

13、x＋3

14、，若关于x的不等式f(x)＋

15、2t－3

16、≤0有解，则参数t的取值范围为________．B．(坐标系与参数方程选做题)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρsin＋m＝0，曲线C2的参数方程为(0<α<π)，若曲线C1与C2有两个不同的交点，则实数m的取值范围是____________．C．(几何证明选做题)已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD

17、和割线ABC，圆心O到AC的距离为2，AB＝3，则切线AD的长为__________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（本题满分12分）已知函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）当时,求函数的最大值,最小值．17．（本题满分12分）数列中，，（是常数，），且成公比不为的等比数列．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的通项公式．18．（本题满分12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，．（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ；（Ⅱ）求二

18、面角Q—BP—C的余弦值．19．（本题满分12分）某工厂在试验阶段大量生产一种零件，这种零件有、两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为，至少一项技术指标达标的概率为．按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．（Ⅰ）求一个零件经过检测为合格品的概率是多少？（Ⅱ）任意依次抽取该种零件4个，设表示其中合格品的个数，求的分布列及数学期望．20．（本题满分13分）已知函数．（Ⅰ）试判断函数的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若恒成立，求实数的取值范围．21

19、．（本题满分14分）已知，直线，为平面上的动点，过点作的垂线，垂足为点，且．（Ⅰ）求动点的轨迹曲线的方程；（Ⅱ）设动直线与曲线相切于点，且与直线相交于点，试探究：在坐标平面内是否存在一个定点，使得以为直径的圆恒过此定点？若存在，求出定点的坐标；若不存在，说明理由．参考答案.17．解：（I），，，因为，，成等比数列，所以，解得或．19．解：（Ⅰ）设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意，得解得或，∴.即，一个零件经过检测为合格品的概率为.（Ⅱ）依题意知～B(4,)，分布列为，其中，.   再令  

20、 在上递增。 ，从而 故在上也单调递增21．（Ⅰ）设点，则，由，得