2019-2020年高三数学适应性训练数学理试题(一) 含答案

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1、高三数学适应性训练数学理试题(一)一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.若复数为纯虚数,则实数的值为()A.B.C.D.或2.集合,集合,则P与Q的关系是()A.P=QB.PQC.PQD.P∩Q=Æ3.设,则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值有()A.1个B.2个C.3个D.4个4.在,则的值是()A.B.1C.D.25.执行右面的程序框图,若输入N=xx,则输出S等于()A.1B.C.D.6.直线与圆相交于M,N两点,若

2、,则k的取值范围是()A.B.C.D.7.设,若将函数的图像向左平移个单位后所得图像与原图像重合,则的值不可能为()A.4B.6C.8D.128.如图所示,在中,,,高,在内作射线交于点,则的概率为()A.B.C.D.9.已知一个四面体有五条棱长都等于2,则该四面体的体积最大值为()A.B.1C.D.210.设变量满足条件则点所在区域的面积为()A.4B.6C.8D.102019-2020年高三数学适应性训练数学理试题(一)含答案二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.将答案填写在题中

3、的横线上.11.已知平面向量,,不共线,且两两之间的夹角都为,若

4、

5、=2,

6、

7、=2,

8、

9、=1,则++与的夹角是___________.12.在的展开式中,x的有理项共有_________项.13.在平面中,△ABC的角C的内角平分线CE分△ABC面积所成的比=.将这个结论类比到空间:在三棱锥A-BCD中,平面DEC平分二面角A-CD-B且与AB交于E,则类比的结论为=________.14.已知是椭圆的一个焦点,是短轴的一个端点,线段的延长线交于点,且,则的离心率为.15.选做题(考生注意:请在

10、下列三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题评阅记分)A.(不等式选做题)设f(x)=2

11、x

12、-

13、x+3

14、,若关于x的不等式f(x)+

15、2t-3

16、≤0有解,则参数t的取值范围为________.B.(坐标系与参数方程选做题)以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρsin+m=0,曲线C2的参数方程为(0<α<π),若曲线C1与C2有两个不同的交点,则实数m的取值范围是____________.C.(几何证明选做题)已知圆O的半径为3,从圆O外一点A引切线AD

17、和割线ABC,圆心O到AC的距离为2,AB=3,则切线AD的长为__________.三.解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数.(Ⅰ)求函数的最小正周期;(Ⅱ)当时,求函数的最大值,最小值.17.(本题满分12分)数列中,,(是常数,),且成公比不为的等比数列.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的通项公式.18.(本题满分12分)如图,四边形ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD,PD∥QA,.(Ⅰ)证明:平面PQC⊥平面DCQ;(Ⅱ)求二

18、面角Q—BP—C的余弦值.19.(本题满分12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件,这种零件有、两项技术指标需要检测,设各项技术指标达标与否互不影响.若有且仅有一项技术指标达标的概率为,至少一项技术指标达标的概率为.按质量检验规定:两项技术指标都达标的零件为合格品.(Ⅰ)求一个零件经过检测为合格品的概率是多少?(Ⅱ)任意依次抽取该种零件4个,设表示其中合格品的个数,求的分布列及数学期望.20.(本题满分13分)已知函数.(Ⅰ)试判断函数的单调性,并说明理由;(Ⅱ)若恒成立,求实数的取值范围.21

19、.(本题满分14分)已知,直线,为平面上的动点,过点作的垂线,垂足为点,且.(Ⅰ)求动点的轨迹曲线的方程;(Ⅱ)设动直线与曲线相切于点,且与直线相交于点,试探究:在坐标平面内是否存在一个定点,使得以为直径的圆恒过此定点?若存在,求出定点的坐标;若不存在,说明理由.参考答案.17.解:(I),,,因为,,成等比数列,所以,解得或.19.解:(Ⅰ)设、两项技术指标达标的概率分别为、由题意,得解得或,∴.即,一个零件经过检测为合格品的概率为.(Ⅱ)依题意知~B(4,),分布列为,其中,.   再令  

20、 在上递增。 ,从而 故在上也单调递增21.(Ⅰ)设点,则,由,得

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