2019-2020年高三考前训练数学理试题 含答案

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1、2019-2020年高三考前训练数学理试题含答案一、选择题：1.已知集合，则=A．B．C．D．2.复数等于A.B.C.D.3.已知，则A.B.C.-D.4．已知数列{｝是各项均为正数的等比数列，若，则A.4B.8C.16D.325.关于函数，下列说法正确的是A．是奇函数且x=-1处取得极小值B．是奇函数且x=1处取得极小值C．是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D．是非奇非偶函数且x=1处取得极小值6.一简单组合体的三视图及尺寸如图（1）所示，则该组合体的体积是图（1）A.76B.80C.96D.112

2、7.已知不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，且｜a｜＝1，｜b｜＝1｜c｜＝3，则｜a＋b＋c｜等于A．2B.5C.2或5D.或8.各大学在高考录取时采取专业志愿优先的录取原则．一考生从某大学所给的个专业中，选择个作为自己的第一、二、三专业志愿，其中甲、乙两个专业不能同时兼报，则该考生不同的填报专业志愿的方法有A.210种B.180种C.120种D.95种二、填空题9.若函数是函数的反函数，则.10.在△中，角的对边分别为，且，．则角的大小为；11.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦

3、点的距离为，则焦点到准线的距离为.12.图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是.13.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是.14．(几何证明选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使图（2），且，CD是圆的切线，切点为，连接，则________，________．15.（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝.图（3）三、解答题16．已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.17．经调查发现，人们长期食用含高浓度甲基汞的鱼类会

4、引起汞中毒，其中罗非鱼体内汞含量比其它鱼偏高．现从一批数量很大的罗非鱼中随机地抽出条作样本，经检测得各条鱼的汞含量的茎叶图（以小数点前的数字为茎，小数点后一位数字为叶）如下：罗非鱼的汞含量（ppm）《中华人民共和国环境保护法》规定食品的汞含量不得超过ppm．（1）检查人员从这条鱼中，随机抽出条，求条中恰有条汞含量超标的概率；（2）若从这批数量很大的鱼中任选条鱼，记表示抽到的汞含量超标的鱼的条数．以此条鱼的样本数据来估计这批数量很大的鱼的总体数据，求的分布列及数学期望．18.如图（4），三棱柱的底面是边长

5、的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值；图（4）（3）在线段上是否存在一点，使得平面平面，若存在，求出的长；若不存在，说明理由.19．已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直线分别于x轴交于点D、E，若直线OT与过点D、E的圆相切，切点为T，试探究线段OT的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说

6、明理由.20.已知数列满足：，且.（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切有.21.已知函数在处存在极值.（1）求实数的值；（2）函数的图像上存在两点使得是以坐标原点为直角顶点的直角三角形，且斜边的中点在轴上，求实数的取值范围；（3）当时，讨论关于的方程的实根的个数.（理科）参考答案一、选择题CBCCDBAC二、填空题9.；10.60°；11.4；12.5；13.1；14.、；15..三、解答题16.解：（1）（2）.17.解：（1）记“条鱼中任选条恰好有条鱼汞含量超标”为事件，则，∴条鱼中任选条恰好

7、有条鱼汞含量超标的概率为.（2）依题意可知，这批罗非鱼中汞含量超标的鱼的概率，可能取，，，.则，，，．其分布列如下：0123∴18.（1）证明：连结，∵三棱柱的侧棱与底面垂直∴四边形是矩形，∴为的中点．∵是的中点，∴是三角形的中位线，∴∥．∵平面，平面，∴∥平面．（2）解：作于，连结∵平面∴平面平面,且平面平面∴平面，∴为直线与平面所成的角，在直角三角形中，∵∴.(3)以点O为坐标原点，AB所在的直线为x轴建立空间直角坐标系如图示：若在线段上存在点满足题设，设，则，，，，∴，，．设是平面的法向量，则由得

8、令，则，，∴是平面的一个法向量．∵，则，设平面的法向量，∴即令，则，，，又，即，解得，∴存在点，使得平面平面且．19．解：（1），∴椭圆的方程为.（2）由知，点M在以F为圆心，以1为半径的圆上，由知，MP为圆F的切线，M为切点，故

9、,当

10、PF

11、取最小值时，

12、PM

13、取最小值，设，则，又，当时，，所以.（3）由（1）知椭圆上下顶点坐标分别为,设点（，），则直线与的方程分别为：，，令分别得，∴，又得，∴，由切割线定理得：,即线段OT的长为定值且.