2019-2020年高三考前训练数学文试题 含答案

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1、2019-2020年高三考前训练数学文试题含答案一、选择题：1.已知集合，则=A．B．C．D．2.复数等于A.B.C.D.3.“函数在[a,b]上单调”是“函数在[a,b]上有最大值和最小值”的A．充分非必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为1的点到焦点的距离为3，则焦点到准线的距离为A.1B.2C.3D.45.将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图（1）示，则该几何体的左视图为图（1）6．已知数列{｝是各项均为正数的等比数列，若，则A.4B.8C.16D.327.关于函数

2、，下列说法正确的是A．是奇函数且x=-1处取得极小值B．是奇函数且x=1处取得极小值C．是非奇非偶函数且x=-1处取得极小值D．是非奇非偶函数且x=1处取得极小值8.如图（2）是某算法的程序框图，当输出的结果时，整数的最小值是图（2）A.2B.3C.4D.59.已知不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，且｜a｜＝1，｜b｜＝1｜c｜＝3，则｜a＋b＋c｜等于A．2B.5C.2或5D.或10.已知是坐标原点，点，若为平面区域上的一个动点，则的最小值是A.B.1C.D.二、填空题11.若函数是函数的反函数，则.12.在△中，角的对边分

3、别为，且，．则角的大小为；13.已知函数，记，，则．14．(几何证明选讲选做题)如图（3），是圆的直径，延长至，使，且，CD是圆的切线，切点为，连接，则________，________．15.（极坐标与参数方程选讲选做题）极坐标系中，曲线和相交于点，则＝.图（3）三、解答题16．（本小题满分12分）已知函数（）的图象过点.（1）求的值；（2）设，求的值.17．（本小题满分12分）年龄在60岁（含60岁）以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，他们的健康状况如下表：健康指数210-160岁至79岁的人数120133341380岁及以

4、上的人数918149其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”.（1）随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率约是多少；（2）按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0的概率.18.（本小题满分14分）如图（4），三棱柱的底面是边长的正三角形，侧棱与底面垂直，且长为，是的中点．（1）求证：∥平面；（2）求点A到平面的距离.图（4）19.（本小

5、题满分14分）已知各项均为正数的等比数列的首项，为其前项和，若成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，，记数列的前项和为.若对于任意的，恒成立，求实数的取值范围.【备选题：已知等差数列数列的前项和为，等比数列的各项均为正数，公比是，且满足：.（1）求与；（2）设，若满足：对任意的恒成立，求的取值范围.】20．（本小题满分14分）已知椭圆：的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）若点是椭圆上的动点，点满足且，求的最小值；（3）设椭圆的上下顶点分别为、，点是椭圆上异于、的任一点，直线、分别于x轴交于点D、E

6、，若直线OT与过点D、E的圆相切，切点为T，试探究线段OT的长是否为定值？若是定值，求出该定值，若不是，请说明理由.21.（本小题满分14分）已知函数.(1)若函数的导函数在上是增函数，求实数的最大值；(2)证明在（1）的条件下，当取最大值时，有（3）证明：（）参考答案一、选择题CBADBCDDAB解析：9.如图，因不共线的平面向量a，b，c，两两所成的角相等，则两两所成角为120°，易得

7、，且与c共线，但方向相反，故.10.由右图易得的最小值=

8、MA’

9、=1.二、填空题11.；12.60°；13.34；14.、；15..解析：12.由，

10、得，因为，所以，所以，因为，且，所以．13.由得，故，又，所以.14.连结OD，DB，由切割线定理得，则,故.15．在平面直角坐标系中，曲线和分别表示圆和直线，易知＝．三、解答题16.解：（1）依题意得，，∵∴∴，∴（2）∵∴，又∵∴，∵，∴，，∴.17.解：（1）该小区80岁以下老龄人生活能够自理的频率为，所以该小区80岁以下老龄人生活能够自理的概率约为.-----------5分（2）该小区健康指数大于0的老龄人共有：129+133+9+18=280（人），健康指数不大于0的老龄人共有：350-280=70（人），所以被抽取的5位老龄

11、人中健康指数大于0有（位），健康指数不大于0有（位）设被抽取的4位健康指数大于0的老龄人分别为，健康指数不大于0的老龄人为e.设“被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的健康指数不大于0”为事件A