2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 文（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第一次统一考试试题文（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.第I卷（选择题，共60分）．【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．【题文】1．已知全集U为实数集，集合，则图中阴影部分表示的集合为A.B.C．D.【知识点】集合A1【答案】【解析】

2、D解析：由题意可求出，所在正确为D.【思路点拨】根据题意求出各集合中元素的范围，再根据图形求出正确的集合.【题文】2．设i为虚数单位，复数，若是纯虚数，则实数a的值为A．B．C．-6D.6【知识点】复数L4【答案】【解析】B解析：由题可知，又已知是纯虚数，则，所以B正确.【思路点拨】根据复数的运算，我们可进行分母实数化运算，再由实部等于零可求出a.【题文】3．过点P(2，3)的直线与圆相交于A,B两点，当弦AB最短时，直线的方程是A.2x+3y–13=0B．2x-3y+5=0C.3x-2y=0D.3x+2y-12=0【知识点】直线与圆H4【答案】【解析】A解析：由题意可知当P点到圆心

3、的距离为弦心距时AB最短，这时，又过P点所以直线方程为，所以A为正确选项.【思路点拨】由直线与圆的位置关系可知OP为弦心距时AB最短，求出斜率再代入即可.【题文】4．已知，若a+1，a+2，a+6依次构成等比数列，则此等比数列的公比为A．4B．2C．1D．【知识点】等比数列D3【答案】【解析】A解析：由题意可知，所以第二项除以第一项等于4，所以A为正确选项.【思路点拨】根据等比数列的定义求出字母a，再求出数列的各项即可求出公比.【题文】5．设等边三角形ABC边长为6，若，则等于A.B．C．-18D．18【知识点】向量的数量积F3【答案】【解析】B解析：由题意可得【思路点拨】由三角形的

4、关系可利用向量的数量积可求出结果.【题文】6．已知实数a，b满足，设函数，则使f(a)≥f(b)的概率为A．B．C．D．【知识点】概率K3【答案】【解析】D解析：由题意可知a,b的值一定在的递减区间上，而在所表示的范围中，的概率是相等的，所以f(a)≥f(b)的概率为，所以D正确.【思路点拨】由几何概型的计算方法可以求出概率.【题文】7．已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点位于A.第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【知识点】三角函数C2【答案】【解析】A解析：由题意可知角A小于，，又因为，所以P点的横纵坐标都为正值，所以A正确.【思路点拨】由三角之间的关系可求判定P

5、点的位置.【题文】8．设是定义在[-2，2]上的奇函数，若f(x)在[-2，0]上单调递减，则使成立的实数a的取值范围是AB.C.D.【知识点】函数的奇偶性B4【答案】【解析】B解析：根据奇函数的性质可知，若f(x)在[-2，0]上单调递减，则在区间也单调递减，且，所以，所以正确选项为B.【思路点拨】根据函数的奇偶性与单调性可直接列出关系式求解.【题文】9．设分别是双曲线的左，右焦点，点在此双曲线上，且，则双曲线C的离心率P等于A．B．C．D．【知识点】双曲线H6【答案】【解析】B解析：将点P代入可得，再由可得，根据可得所以B正确.【思路点拨】由题目中的条件可以求出双曲线的离心率.【

6、题文】10．若，均有，则实数a的取值范围是A.B.C.D.【知识点】指数函数与对数函数B6B7【答案】【解析】A解析：由指数函数与对数函数的图像可知，再由，所以A正确.【思路点拨】根据指数函数与对数函数的图像与性质可判定结果.【题文】11.边长为2的正三角形ABC中，D，E，M分别是AB，AC，BC的中点，N为DE的中点，将△ADE沿DE折起至A'DE位置，使A'M=，设MC的中点为Q,A'B的中点为P，则①A'N平面BCED③NQ∥平面A'EC③DE平面A'MN，④平面PMN∥平面A'EC以上结论正确的是A.①②④B.②③④.C.①②③D.①③④【知识点】空间几何体G4G5【答案】

7、【解析】C解析：由题意可知MN与CE在同一平面内且不平行，所以一定有交点，即平面PMN与平面A'EC有交点，所以不平行，④错误，其它可计算出正确.所以C为正确选项.【思路点拨】根据空间几何体的位置关系进行计算可判定结果.【题文】12．已知函数，令则A．0B．C．D．【知识点】函数的性质B10【答案】【解析】D解析：本题可令，依次类推可知，所以D正确.【思路点拨】由函数的性质可直接找出规律，再求出最后结果.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）【题文】二、填空题：本题