2019-2020年高三数学第一次统一考试试题 理（含解析）

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1、2019-2020年高三数学第一次统一考试试题理（含解析）【试卷综析】试题在重视基础，突出能力，体现课改，着眼稳定，实现了新课标高考数学试题与老高考试题的尝试性对接.纵观新课标高考数学试题，体现数学本质，凸显数学思想，强化思维量，控制运算量，突出综合性，无论是在试卷的结构安排方面，还是试题背景的设计方面以全新的面貌来诠释新课改的理念.【题文】第I卷（选择题，共60分）【题文】一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．【题文】l.集合，则集

2、合C中的元素个数为A.3B．4C．11D．12【知识点】集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性.A1【答案】【解析】C解析：，故选C.【思路点拨】利用已知求得集合C即可.【题文】2．已知i为虚数单位，复数，若复平面内对应的点在第四象限，则实数a的取值范围为A.B．C．D．【知识点】复数的运算；复数的几何意义.L4【答案】【解析】B解析：，因为复平面内对应的点在第四象限，所以，故选B.【思路点拨】先把复数z化为最简形式，在利用复数的几何意义求解.【题文】3．已知为第二象限角，是关于x的方程的两根，则

3、的等于A．B．C．D．【知识点】已知三角函数式的值，求另一个三角函数式的值.C7【答案】【解析】A解析：由已知得又为第二象限角，所以==，故选A.【思路点拨】由已知得，又为第二象限角，所以==.【题文】4.下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是A．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：丌是无理数；结论：是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：是无限不循环小数；结论：是无理数C.大前提：是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：是无理数D.大前提：是无

4、限不循环小数；小前提：是无理数；结论：无限不循环小数是无理数【知识点】演绎推理的定义及特点.M1【答案】【解析】B解析：A：小前提不正确；C、D都不是由一般性命题到特殊性命题的推理，所以A、C、D都不正确，只有B正确，故选B.【思路点拨】演绎推理是由一般性命题到特殊性命题的推理，及其推理的一般模式---“三段论”，由三段论的含义得出正确选项.【题文】5．某几何体的三视图如图所示，图中三个正方形的边长均为2，则该几何体的体积为A．B．C．D．【知识点】几何体的三视图；几何体的结构.G1G2【答案】【解

5、析】D解析：由三视图可知此几何体是：棱长为2的正方体挖去了一个圆锥而形成的新几何体，其体积为，故选D.【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的体积.【题文】6．已知是定义在R上的偶函数，且在上单调递增，设，则a,b,c的大小关系是，A．a

6、调递减，而，，，所以只需比较的大小关系即可.【题文】7.执行如图的程序，则输出的结果等于A．B．C．D．【知识点】对程序框图描述意义的理解.L1【答案】【解析】A解析：根据框图中的循环结构知，此程序是求下式的值：，故选A.【思路点拨】由程序框图得其描述的算法意义.【题文】8．在△ABC中，D为AC的中点，，BD与AE交于点F，若，则实数的值为A．B．C．D．【知识点】平面向量的线性运算.F1【答案】【解析】C解析：作交BD于G，因为,所以，因为D为AC的中点，所以，所以，故选C.【思路点拨】画出几何

7、图形，利用平行线分线段成比例定理求得结论.【题文】9．设分别为双曲线的左，右焦点，P是双曲线上在x轴上方的点，为直角，则的所有可能取值之和为A．B．2C．D．【知识点】双曲线的性质.H6【答案】【解析】D解析：设P是第一象限点，且，则，所以所求=，故选D.【思路点拨】根据双曲线的定义及勾股定理，求得P到两焦点的距离，这两距离和与焦距的比值为所求.【题文】10.曲线在点处的切线为．若直线与x，y轴的交点分别为A，B，则△OAB的周长的最小值为A.B.C.2D.【知识点】导数的几何意义；基本不等式求最值

8、.B11E6【答案】【解析】A解析：∵，∴即，可得A(,0)，B(0,)，∴△OAB的周长，当且仅当时等号成立.故选A.【思路点拨】由导数的几何意义得直线的方程，从而求得A、B的坐标，进而用表示△OAB的周长，再用基本不等式求得周长的最小值.【题文】11．若直线与不等式组，表示的平面区域有公共点，则实数的取值范围是A．B．C．(1，9)D．【知识点】简单的线性规划.E5【答案】【解析】A解析：画出可行域，求得可行域的三个顶点A(2,1)，B(5,2)，C(3,4)而直