2019-2020年高三第一次统一考试数学（理）试题

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1、2019-2020年高三第一次统一考试数学（理）试题参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A＋B）＝P（A）＋P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）＝P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率球的表面积公式其中R是表示球的半径球的体积公式其中R表示球的半径一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题的4个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设全集为R，，则（）A.B.C.D.（2）已知m是平面α外的一条直线，直线，那么m

2、//n是的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件（3）已知向量a＝（2，3），b＝（1，2），且，则等于（）A.B.C.－3D.3（4）已知函数在上单调递增且在这个区间上的最大值为，则实数的一个值可以是（）A.B.C.D.（5）从10种不同的作物种子中选出6种，放入分别标有1号至6号的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入1号瓶内，那么不同的放法共有（）A.种B.种C.种D.种（6）如下图，正方形ABCD的顶点A（0，），B（，0），顶点C、D位于第一象限，直

3、线将正方形ABCD分成两部分，记位于直线l左侧阴影部分的面积为f(t)，则函数的图象大致是（）（7）过双曲线的一个焦点F引它的一条渐近线的垂线FM，垂足为M，并且交y轴于E，若M为EF的中点，则该双曲线的离心率为（）A.2B.C.3D.（8）设函数f(x)在定义域D上满足，且当时，，若数列中，，则数列的通项公式为（）A.B.C.D.第II卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。将答案填在题中横线上。（9）设复数，则等于_____________。（10）的展开式共有1

4、1项，则n的值为_____________，其中常数项为_____________。（11）一平面截得一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个平面的距离是4cm，则该球的表面积是_____________cm2，球的体积是_____________cm3。（12）已知，则关于x的不等式的解集为_____________。（13）一只青蛙从数轴的原点出发，当投下的硬币正面向上时，它沿数轴的正方向跳动两个单位；当投下的硬币反面向上时，它沿数轴的负方向跳动一个单位，若青蛙跳动4次停止，设停止时青蛙在数轴上对应

5、的坐标为，则_____________。（14）下表给出一个“直角三角形数阵”满足每一列成等差数列，从第三行起每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第行，第j列的数为，则第3列的公差等于_____________，等于_____________。三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（15）（本小题满分13分）已知（I）求tanθ；（II）求（16）（本小题满分13分）已知口袋中有大小相同的m个红球和n个白球，，从袋中任意取出两个球。（I）若，求取出的两个

6、球中至少有一个红球的概率；（II）设取出的两球都是红球的概率为，取出的两球恰是1红1白的概率为，且，求证：。（17）（本小题满分13分）已知矩形ABCD中，，将ΔABD沿BD折起，使点A在平面BCD内的射影落在DC上，E、F、G分别为棱BD、AD、AB的中点。（I）求证：DA⊥平面ABC；（II）求点C到平面ABD的距离；（III）求二面角G—FC—E的大小。（18）（本小题满分13分）已知椭圆的中心在坐标原点O，一条准线的方程是，过椭圆的左焦点F，且方向向量为的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为

7、M。（I）求直线OM的斜率（用a、b表示）；（II）直线AB与OM的夹角为α，当时，求椭圆的方程。（19）（本小题满分14分）已知函数，在处取得极值为2。（I）求函数的解析式；（II）若函数在区间（m，2m＋1）上为增函数，求实数m的取值范围；（III）若P（x0，y0）为图象上的任意一点，直线l与的图象相切于点P，求直线l的斜率的取值范围。（20）（本小题满分14分）在各项均为正数的数列中，前n项和Sn满足。（I）证明是等差数列，并求这个数列的通项公式及前n项和的公式；（II）在XOY平面上，设点列

8、Mn（xn，yn）满足，且点列Mn在直线C上，Mn中最高点为Mk，若称直线C与x轴、直线所围成的图形的面积为直线C在区间[a，b]上的面积，试求直线C在区间[x3，xk]上的面积；（III）是否存在圆心在直线C上的圆，使得点列Mn中任何一个点都在该圆内部？若存在，求出符合题目条件的半径最小的圆；若不存在，请说明理由。xx年北京市朝阳区高三第一次统一考试数学（理）答案一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）（1）B（2）A（3）B（4）C（5）D