2019-2020年高三数学12月统一考试试题 理

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1、2019-2020年高三数学12月统一考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1、函数的定义域为A．（一2，1）B．［一2，1］C．（0，1）D．（0，1]2．已知复数z=（i为虚数单位），则复数z的共扼复数为A．B．　C、　　　D、3．执行如图的的程序框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a，i的值分别为A．12，3　B．24，2C．24，3　　D．24，4　4．已知等比数列｛｝中，，则的值为A．16　B．4　　C．2　　D．　5．已知点A（4，1），将OA绕坐

2、标原点O逆时针旋转至OB，设C（1，0），∠COB＝a，则tana＝A、　　　　B、　　C、　　D、6一个几何体的三视图如图所示，正视图与侧视图为全等的矩形，俯视图为正方形，则该几何体的体积为A．8　　　B．4　C．　　D．7．设F1，F2分别为双曲线的左、右焦点，A为双曲线的一个顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线的一条渐近线于B，C两点，若△ABC的面积为，则该双曲线的离心率为A．3　　B．2　　C．　　　D．8．设x，y满足约束条件，当且仅当x＝y＝4时，z＝ax一y取得最小值，则实数a的取值范围是A．〔一l，1〕　B．（一，l

3、）　C．（0，1）　D．（一，一l）U（1，＋）9．已知函数f（x）＝＞0），如果存在实数x0，使得对任意的实数x，都有f（x0）≤f（x）≤f（x0＋xx）成立，则的最小值为A．　　B．　　C、　　D、10．若函数f（x）＝且）在区间（一，一1）内恒有f（x）＞0，则f（x）的单调递减区间为A．（一，一），（，＋）　　B．（一，一），（，＋）C．（一，一），（，＋）　　D．（一，）11．已知F为抛物线y2＝4x的焦点，点A，B在该抛物线上，＝0（其中O为坐标原点），则△ABO与△BFO面积之差的最小值是A．4　　B．8　　C．8　

4、　D．1612·已知函数f（x）＝，关于x的方程（R）有四个相异的实数根，则m的取值范围是　A、（－4，）　　　B、（－4，－3）　C、（，－3）　　　D、（，＋）第II卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小压5分，共20分．13．在△ABC中，∠A＝90°，AB＝3，AC＝2，，则＝　　　14．已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体E一ABCD的外接球的表面积为　　　·15．已知函数f（x）＝·x，则方程f（x一1）＝f（x2一3x＋2）的所有

5、实根构成的集合的非空子集个数为　　　16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列命题正确的是　　　．（填写所有正确命题的序号）①若，则0＜C＜；②若a＋b＞2c，则0＜C＜；③若a4＋b4=c4．则△ABC为锐角三角形；④若（a＋b）c＜2ab，则C＞·三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知数列｛an｝的前n项和为Sn，Sn=2an＋n一3，n（1）证明数列｛an一l｝为等比数列，并求｛an｝的通项公式；（2）求数列｛nan｝的前n项和Tn．1

6、8．（本小题满分12分）如图，在△ABC中，∠B=300，AC=2，D是边AB上一点．（1）求△ABC的面积的最大值；（2）若CD=2，△ACD的面积为4，∠ACD为锐角，求BC的长．19．（本小题满分12分）如图，正方形ADEF所在平面和等腰梯形ABCD所在的平面互相垂直，已知BC=4，AB＝AD＝2．（1）求证：AC⊥BF；（2）在线段BE上是否存在一点P，使得平面PAC⊥平面BCEF？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．20．（本小题满分12分）已知椭圆C1：与椭圆C2：有相同的离心率，经过椭圆C2的左顶点作直线l，与椭圆

7、C2相交于P，Q两点，与椭圆C1相交于A，B两点．（1）若直线y＝一x经过线段PQ的中点M，求直线l的方程；（2）若存在直线l，使得，求b的取值范围·21．（本小题满分12分）　已知函数，曲线y＝f（x）在点（）处的切线平行于直线y＝10x＋l．（1）求函数f（x）的单调区间；（2）设直线l为函数y＝lnx图象上任意一点A（x0，y0）处的切线，在区间（1，十）上是否存在x0，使得直线l与曲线y＝ex也相切？若存在，满足条件的x0有几个？考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时，用2B铅笔在

8、答魔卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑．22．（本小题满分10分）选修4一1：几何证明选讲如图，圆O的直径AB＝10，P是AB延长线上一点，BP＝2，割线PCD交圆O于点C，D，过点P作AB的垂线，交直线AC于点E，交直线AD于点F