2019-2020年高三数学4月统一模拟考试试题理

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1、2019-2020年高三数学4月统一模拟考试试题理一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合，则A．B．C．D．2、设是虚数单位，若，则复数的虚部是A．1B．C．D．3、已知等差数列的前10项和为165，，则A．14B．18C．21D．244、已知随机变量，若，则A．0.4B．0.6C．0.7D．0.85、设，则“或”是“”的A．充分不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件6、为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C

2、．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度7、执行如图所示的程序框图，若输入三个数，则输出的结果为A．B．C．D．8、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A．B．C．3D．9、在平面直角坐标系中，以为圆心且与直线相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是A．B．C．D．10、已知三棱锥的六个顶点都在球的球面上，且测棱平面，若，则球的表面积为A．B．C．D．11、已知点满足为坐标原点，则使的概率为A．B．C．D．12、已知为定义在上的函数，是它的导函数，且恒成立，则A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上..

3、13、将等比数列的各项排成如图所示的三角形数阵，，则数阵的第5行所有项之和为14、若，则的展开式中的常数项为15、已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间上单调递增，若实数满足，则的取值范围是16、已知A、B为双曲线的左右顶点，为其左右焦点，双曲线的渐近线上一点，满足，且，则双曲线的离心率为三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分12分）如图，在锐角中，D为AC边的中点，且为外接圆的圆心，且.=（2）求的面积.18、（本小题满分12分）在四棱锥中，平面分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值.19、（本小题

4、满分12分）某市高二年级学生进行数学竞赛，竞赛分为初赛和决赛，规定成绩在110分及110分以上的的学生进入决赛，110分以下的学生则被淘汰，现随机抽取500名学生的初赛成绩按做成频率副本直方图，如图所示：（假设成绩在频率分布直方图中各段是均匀分布的）（1）求这500名学生中进入决赛的人数，及进入决赛学生的平均分（结果保留一位小数）；（2）用频率估计概率，在全市进入决赛的学生中选取三人，其中成绩在的学生数为X，试写出X的分布列，并求出X的数学期望及方差.20、（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标中，过的直线FM与轴交于点M，直线MN与直线FM垂直，且与轴交于点N，T是点N关于

5、直线FM的对称点.（1）点T的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；（2）椭圆E的中心在坐标原点，F为其右焦点，且离心率为，过点F的直线与曲线C交于A、B两点，与椭圆交于P、Q两点，请问：是否存在直线使A、F、Q是线段PB的四等分点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.21、（本小题满分12分）已知函数在处的切线与轴平行，（）（1）试讨论在上的单调性；（2）①设，求的最小值；②证明：.请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑，把答案填在答题卡上．22、（本小题满分10分）选修4-4坐标系与参数

6、方程已知直线在直角坐标系中的参数方程为为参数，为倾斜角），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标系中，曲线的方程为.（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）点，若直线与曲线C交于A、B两点，求使为定值的的值.23、（本小题满分10分））选修4-5不等式选讲已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若对恒成立，求的取值范围.