2019-2020年高三数学上学期第一次统一考试试题 文（含解析）新人教A版

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1、2019-2020年高三数学上学期第一次统一考试试题文（含解析）新人教A版　一、选择题（共12题，每题5分，共60分）1．已知集合A={x

2、y=lg（4﹣x2）}，B={y

3、y＞1}，则A∩B=（　　）　A．{x

4、﹣2≤x≤1}B．{x

5、1＜x＜2}C．{x

6、x＞2}D．{x

7、﹣2＜x＜1或x＞2}分析：由集合A和集合B的公共元素构成集合A∩B，由此利用集合A={x

8、y=lg（4﹣x2）}={x

9、﹣2＜x＜2}，B={y

10、y＞1}，能求出A∩B．解答：解：∵集合A={x

11、y=lg（4﹣x2）}={x

12、4﹣x2＞0}={x

13、﹣2＜x＜2}，B={y

14、y＞1}，∴A∩B=

15、{x

16、1＜x＜2}．故选B．点评：本题考查对数的定义域的求法，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．　2．复数（i为虚数单位）的值为（　　）　A．iB．1C．﹣iD．﹣1分析：分子分母同乘以i，由i的性质可得．解答：解：化简可得==i故选：A点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题．3．下列有关命题的说法正确的是（　　）　A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”　B．“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件　C．命题“对任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1＜0”　D．命题“若x=y，则c

17、osx=cosy”的逆否命题为真命题考点：命题的真假判断与应用．专题：综合题．分析：根据否命题的定义，写出原命题的否命题，比照后可判断①；根据充要条件的定义，判断“x=6”是“x2﹣5x﹣6=0”的充要关系，可判断②；根据全称命题的否定方法，求出原命题的否定命题，可判断③；根据三角函数的定义，可判断原命题的真假，进而根据互为逆否命题的真假性相同，可判断④；解答：解：命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2≠1，则x≠1”，故A错误；“x=6”时，“x2﹣5x﹣6=0”成立，但“x2﹣5x﹣6=0”时“x=6或x=﹣1”，“x=6”不一定成立，故“x=6”是“x

18、2﹣5x﹣6=0”的充分不必要条件，故B错误；命题“对任意x∈R，均有x2﹣x+1＞0”的否定是：“存在x∈R使得x2﹣x+1≤0”，故C错误；命题“若x=y，则cosx=cosy”为真命题，故命题“若x=y，则cosx=cosy”的逆否命题也为真命题，故D正确；故选D点评：本题以命题的真假判断为载体考查了四种命题，全称命题的否定，是命题与逻辑的综合应用，难度不大，属于基础题．　4．已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤），且此函数的图象如图所示，由点P（ω，φ）的坐标是（　　）　A．（2，）B．（2，）C．（4，）D．（4，）考点：由y=Asin（ωx+φ

19、）的部分图象确定其解析式．专题：计算题．分析：先利用函数图象计算函数的周期，再利用周期计算公式解得ω的值，再将点（，0）代入函数解析式，利用五点作图法则及φ的范围求得φ值，最后即可得点P（ω，φ）的坐标解答：解：由图象可得函数的周期T=2×（﹣）=π∴=π，得ω=2，将（，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（+φ）=0，∴+φ=π+2kπ（注意此点位于函数减区间上）∴φ=+2kπ，k∈Z由0＜φ≤可得φ=，∴点（ω，φ）的坐标是（2，），故选B．点评：本题主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函数的图象和性质，利用函数的部分图象求函数解析式的方法，五点作图法画函数

20、图象的应用　5．已知x，y满足线性约束条件，若=（x，﹣2），=（1，y），则z=•的最大值是（　　）　A．﹣1B．C．7D．5考点：简单线性规划；平面向量数量积的运算．专题：计算题．分析：作出不等式组表示的可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过点C时，z最大值即可．解答：解：由题意可得，=x﹣2y由z=x﹣2y，可得y=，则﹣表示直线在y轴上的截，则截距越大，z越小作出不等式组表示的平面区域，如图所示直线z=x﹣2y过点C时，z取得最大值由可得C（3，﹣1）此时z=5故选D点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．　6

21、．设a为非零实数，则关于函数f（x）=x2+a

22、x

23、+1，x∈R的以下性质中，错误的是（　　）　A．函数f（x）一定是个偶函数B．函数f（x）一定没有最大值　C．区间[0，+∞）一定是f（x）的单调递增区间D．函数f（x）不可能有三个零点分析：根据偶函数的定义，判断f（﹣x）=f（x）则函数为偶函数；根据函数图象开口向上，函数没有最大值；取特殊值法，然后结合函数图象，判定单调递增区间；把函数转化成方程解的问题解答即可．解答：解：（1）∵﹣x∈R∴f（﹣x）=（﹣x）2+a

24、﹣x

25、+1=x2+a

26、x

27、+1=f（x）∴函数f（x）一定是个偶函数．（2）∵