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时间:2019-11-10
《2019-2020年高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学第三次模拟考试试题文新人教A版 一、选择题:本题共10个小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z=i,是z的共轭复数,则=( ) A.1B.﹣iC.iD.﹣12.已知全集U=R,集合A={x
2、>0},B={x
3、y=},则A∩B=( ) A.(1,2)B.(2,3)C.[2,3)D.(1,2]3.已知向量,=(3,m),m∈R,则“m=﹣6”是“”的( ) A.充要条件B.充分不必要条件 C.必要不充分条件D.既不充分也
4、不必要条件4.已知实数x、y满足不等式组,则z=x﹣y的最小值为( ) A.﹣1B.﹣C.﹣3D.35.设奇函数f(x)=cos(ωx+φ)﹣sin(ωx+φ)(ω>0,
5、φ
6、<)的最小正周期为π,则ω,φ分别是( ) A.2,B.,C.,D.2,6.按1,3,6,10,15,…的规律给出xx个数,如图是计算这xx个数的和的程序框图,那么框图中判断框①处可以填入( ) A.i≥xxB.i>2014C.i≤xxD.i<xx7.如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( ) A.8π
7、B.12πC.16πD.48π8.设双曲线﹣=1(a>0,b>0)的一条渐近线方程为y=x,关于x的方程ax2+bx﹣=0的两根为m,n,则点P(m,n)( ) A.在圆x2+y2=7内B.在椭圆+=1内 C.在圆x2+y2=7上D.在椭圆+=1上9.设f(x)=
8、lnx
9、,若函数g(x)=f(x)﹣ax在区间(0,3]上有三个零点,则实数a的取值范围是( ) A.(0,)B.(,e)C.(0,]D.[,)10.如图,圆C:x2+(y﹣1)2=1与y轴的上交点为A,动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运
10、动,设旋转的角度∠ACP=x(0≤x≤2π),向量在=(1,0)方向的射影为y(O为坐标原点),则y关于x的函数y=f(x)的图象是( )二、填空题:本题共5个小题,每小题5分,共25分.11.不等式
11、x﹣1
12、≤x的解集是 _________ .12.已知x、y的取值如表所示,如果y与x线性相关,且线性回归方程为y=x+,则表中的a= _________ .x234y5a613.圆心为(a,2),过抛物线y2=4x的焦点,且与其准线相切的圆的方程是 _________ .14.已知双曲正弦函数shx=和
13、双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质,请类比正弦函数和余弦函数的和角公式,写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论 _________ .15.已知数列{an}中,a1=1,a2=2,设Sn为数列{an}的前n项和,对于任意的n≥2,n∈N+,Sn+1+Sn﹣1=2(Sn+1)都成立,则Sn= _________ . 三、解答题:本题共6小题,共75分,解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(12分)在△ABC中,已知a,b,c分别是角A,B,C的对边,且2c
14、osBcosC(1﹣tanBtanC)=1.(1)求角A的大小;(2)若a=2,△ABC的面积为2,求b+c的值. 17.(12分)甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中,任选两所参加自主招生考试(并且只能选两所高校),但同学甲特别喜欢A高校,他除选A高校外,再在余下的3所中随机选1所;同学乙对4所高校没有偏爱,在4所高校中随机选2所.(1)求乙同学选中D高校的概率;(2)求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率. 18.(12分)如图,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,AC,BD
15、交于点O,A1O⊥平面ABCD,A1A=BD=2,AC=2.(1)证明:A1C⊥平面BB1D1D;(2)求三棱锥A﹣C1CD的体积. 19.(12分)已知等差数列{an}的公差d≠0,首项a1=3,且a1、a4、a13成等比数列,设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N+).(1)求an和Sn;(2)若bn=,求数列{bn}的前n项和Tn. 20.(13分)如图所示,设F是抛物线E:x2=2py(p>0)的焦点,过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2,且k1•k2=﹣1,l1与E相交于点A、B,l
16、2与E相交于点C,D.已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3(O为坐标原点).(1)求抛物线E的方程;(2)若•+•=64,求直线l1、l2的方程. 21.(14分)已知函数f(x)=ax+lnx(a∈R),函数g(x)的导函数g′(x)=ex,且函数f(x)无极值,g(0)g′(1)=﹣e(其中e为自然对数的底数).(1)求a的取值范围;(2)若存在x∈(0,+∞),使得不等式g(x)<+﹣2成立,求实数m的取值范
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