2019-2020年高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版

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1、2019-2020年高三数学第三次模拟考试试题文新人教A版　一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=i，是z的共轭复数，则=（　　）　A．1B．﹣iC．iD．﹣12．已知全集U=R，集合A={x

2、＞0}，B={x

3、y=}，则A∩B=（　　）　A．（1，2）B．（2，3）C．[2，3）D．（1，2]3．已知向量，=（3，m），m∈R，则“m=﹣6”是“”的（　　）　A．充要条件B．充分不必要条件　C．必要不充分条件D．既不充分也

4、不必要条件4．已知实数x、y满足不等式组，则z=x﹣y的最小值为（　　）　A．﹣1B．﹣C．﹣3D．35．设奇函数f（x）=cos（ωx+φ）﹣sin（ωx+φ）（ω＞0，

5、φ

6、＜）的最小正周期为π，则ω，φ分别是（　　）　A．2，B．，C．，D．2，6．按1，3，6，10，15，…的规律给出xx个数，如图是计算这xx个数的和的程序框图，那么框图中判断框①处可以填入（　　）　A．i≥xxB．i＞2014C．i≤xxD．i＜xx7．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为（　　）　A．8π

7、B．12πC．16πD．48π8．设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y=x，关于x的方程ax2+bx﹣=0的两根为m，n，则点P（m，n）（　　）　A．在圆x2+y2=7内B．在椭圆+=1内　C．在圆x2+y2=7上D．在椭圆+=1上9．设f（x）=

8、lnx

9、，若函数g（x）=f（x）﹣ax在区间（0，3]上有三个零点，则实数a的取值范围是（　　）　A．（0，）B．（，e）C．（0，]D．[，）10．如图，圆C：x2+（y﹣1）2=1与y轴的上交点为A，动点P从A点出发沿圆C按逆时针方向运

10、动，设旋转的角度∠ACP=x（0≤x≤2π），向量在=（1，0）方向的射影为y（O为坐标原点），则y关于x的函数y=f（x）的图象是（　　）二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分．11．不等式

11、x﹣1

12、≤x的解集是　_________　．12．已知x、y的取值如表所示，如果y与x线性相关，且线性回归方程为y=x+，则表中的a=　_________　．x234y5a613．圆心为（a，2），过抛物线y2=4x的焦点，且与其准线相切的圆的方程是　_________　．14．已知双曲正弦函数shx=和

13、双曲余弦函数chx=与我们学过的正弦函数和余弦函数有许多类似的性质，请类比正弦函数和余弦函数的和角公式，写出双曲正弦或双曲余弦函数的一个类似的正确结论　_________　．15．已知数列{an}中，a1=1，a2=2，设Sn为数列{an}的前n项和，对于任意的n≥2，n∈N+，Sn+1+Sn﹣1=2（Sn+1）都成立，则Sn=　_________　．　三、解答题：本题共6小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（12分）在△ABC中，已知a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2c

14、osBcosC（1﹣tanBtanC）=1．（1）求角A的大小；（2）若a=2，△ABC的面积为2，求b+c的值．　17．（12分）甲、乙两位同学从A、B、C、D共4所高校中，任选两所参加自主招生考试（并且只能选两所高校），但同学甲特别喜欢A高校，他除选A高校外，再在余下的3所中随机选1所；同学乙对4所高校没有偏爱，在4所高校中随机选2所．（1）求乙同学选中D高校的概率；（2）求甲、乙两名同学恰有一人选中D高校的概率．　18．（12分）如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面ABCD是菱形，AC，BD

15、交于点O，A1O⊥平面ABCD，A1A=BD=2，AC=2．（1）证明：A1C⊥平面BB1D1D；（2）求三棱锥A﹣C1CD的体积．　19．（12分）已知等差数列{an}的公差d≠0，首项a1=3，且a1、a4、a13成等比数列，设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N+）．（1）求an和Sn；（2）若bn=，求数列{bn}的前n项和Tn．　20．（13分）如图所示，设F是抛物线E：x2=2py（p＞0）的焦点，过点F作斜率分别为k1、k2的两条直线l1、l2，且k1•k2=﹣1，l1与E相交于点A、B，l

16、2与E相交于点C，D．已知△AFO外接圆的圆心到抛物线的准线的距离为3（O为坐标原点）．（1）求抛物线E的方程；（2）若•+•=64，求直线l1、l2的方程．　21．（14分）已知函数f（x）=ax+lnx（a∈R），函数g（x）的导函数g′（x）=ex，且函数f（x）无极值，g（0）g′（1）=﹣e（其中e为自然对数的底数）．（1）求a的取值范围；（2）若存在x∈（0，+∞），使得不等式g（x）＜+﹣2成立，求实数m的取值范