2019-2020年高三数学专题复习 集合与常用逻辑用语检测题

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1、2019-2020年高三数学专题复习集合与常用逻辑用语检测题【考情解读】　1．本讲在高考中主要考查集合的运算、充要条件的判定、含有一个量词的命题的真假判断与否定，常与函数、不等式、三角函数、立体几何、解析几何、数列等知识综合在一起考查.2．试题以填空题方式呈现，考查的基础知识和基本技能，题目难度中等偏下．【知识梳理】1．集合的概念、关系与运算(1)集合中元素的特性：、、．注：求解含参数的集合问题时要根据互异性进行检验．(2)集合与集合之间的关系：A⊆B，B⊆C⇒，空集是任何集合的；空集是任何非空集合的．含有n个元素的集合的子集数为，真子集数为，非空真子集数为．(3)集合的运算

2、：∁U(A∪B)＝，∁U(A∩B)＝，∁U(∁UA)＝．2．四种命题及其关系四种命题中原命题与命题同真同假，逆命题与命题同真同假．因此,四种命题为真的个数只能是偶数．注：遇到复杂问题正面解决困难的，采用转化为反面情况处理．3．充分条件与必要条件若p⇒q，则p是q的条件，q是p的条件；若p⇔q，则p，q互为条件．4．简单的逻辑联结词用逻辑联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“”，其真值表简记为“”．用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作“”，其真值表简记为“”．对一个命题p否定，就得到一个新命题，记作“”，其真值表简记为“”．

3、5．全称量词与存在量词“∀x∈M，p(x)”的否定为“”；“∃x0∈M，p(x0)”的否定为“”．注：命题的否定与否命题的区别是：命题的否定，否命题．【预习练习】1．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{x

4、x＝n2，n∈A}，则A∩B＝________．2．已知集合P={x

5、x2=1},集合Q={x

6、ax=1},且,那么的取值集合是．3．若U={(x,y)

7、x,y∈R},,B={(x,y)

8、y=x+1},则(CUA)∩B=．4．已知全集为R，集合A＝，B＝，则A∩∁RB＝________．5．设p：<0，q：0

9、______．【典型例题】考点一　集合间的关系及运算例1　已知集合A＝{1,2,3,4,5}，B＝{(x，y)

10、x∈A，y∈A，x－y∈A}，则B中所含元素的个数为________．变式训练：已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y

11、x∈A，y∈A}中元素的个数是________．考点二　四种命题与充要条件例2　(1)已知a，b，c∈R，命题“若a＋b＋c＝3，则a2＋b2＋c2≥3”的否命题是____________．(2)设x，y∈R，则“x2＋y2≥9”是“x>3且y≥3”的条件．变式训练：设m为大于0的常数,已知命题p:

12、x-2

13、

14、x2-4

15、<1.

16、若非p是非q的必要不充分条件,求实数m的取值范围.考点三　逻辑联结词、全称量词和存在量词例3　(1)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是________________．(2)若命题“∃x∈R，使x2＋(a－1)x＋1<0”是假命题，求实数a的取值范围．变式训练：(1)下列命题中，真命题是________．(填序号)①∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是偶函数；②∃m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)是奇函数；③∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是偶函数；④∀m∈R，使函数f(x)＝x2＋mx(x∈R)都是奇函数．(2)已知命题p

17、：“∀x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”．若命题p、q均是真命题，求实数a的取值范围．【课后练习】1．已知集合A＝{z∈C

18、z＝1－2ai，a∈R}，B＝{z∈C

19、

20、z

21、＝2}，则A∩B＝_______．2．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

22、x2＋mx＝0}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________．3．已知集合A＝{x∈R

23、

24、x＋2

25、<3}，集合B＝{x∈R

26、(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝________，n＝________．4．已知R是实数集，M＝{x

27、<1}，N＝{y

28、y＝＋1}，

29、则N∩(∁RM)＝________．5．(xx·陕西改编)设a，b为向量，则“

30、a·b

31、＝

32、a

33、

34、b

35、”是“a∥b”的________条件．6．已知集合A＝{1,2,3,4}，B＝{2,4,6,8}，定义集合A×B＝{(x，y)

36、x∈A，y∈B}，则集合A×B中属于集合{(x，y)

37、logxy∈N}的元素个数是________．7．已知p：∃x∈R，mx2＋2≤0，q：∀x∈R，x2－2mx＋1>0，若p∨q为假命题，则实数m的取值范围是________．8．给出下列四个命题：①命题“若α＝β，则cos