2019-2020年高二上学期期末试题（数学文）

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1、2019-2020年高二上学期期末试题（数学文）本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。共150分，考试时间120分钟。注意事项：1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、统考考号、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。3、不可以使用计算器。4、考试结束，将答题卡交回，试卷不用上交。一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合

2、题目要求的.）1．数列的一个通项公式为A．B．C．D．2．不等式的解集是A．B．C．RD．3．条件，条件函数是偶函数，则是的A.充分但不必要条件B．必要但不充分条件C.充分且必要条件D．既不充分也不必要条件4．椭圆的离心率为A．B．C．D．5．在中，下列关系式不一定成立的是A．B．C．D．6．不等式组表示的平面区域面积是A．18B．27C．36D．547．在等差数列中，若，则数列的前9项的和为A．90B．180C．810D．9008．曲线与曲线的A．焦距相等B．短轴长相等C．离心率相等D．长轴长相等9.

3、对于函数f(x)=x2+2x，在使f(x)≥M成立的所有常数M中，我们把M的最大值－1叫做f(x)=x2+2x的下确界.则函数的下确界为A．0B．－27C．－16D．1610．在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A(－6，0)和C(6，0)，顶点B在双曲线的左支上，等于A．B．C．D．第II卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11．已知函数，且.12．命题，的否定是.13．等轴双曲线的一个焦点是，则它的渐近线方程为.14．函数由下表定义：1234541352

4、若，，，则．三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）15．（14分）设集合，．（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值．16.（14分）如图，从气球A测得正前方的河流上的桥梁两端B、C的俯角、，如果这时气球的高度是h，求桥梁BC的长度．ABCD17．（13分）已知函数.（1）求这个函数的图象在点处的切线方程；（2）讨论这个函数的单调区间及单调性.18．（13分）已知直线l经过抛物线的焦点F，且与抛物线相交于A、B两点.ABFyxO（1）若，求点A的坐标；（2

5、）若直线l的倾斜角为，求线段AB的长.19.（13分）设正项等比数列,已知，．（1）求首项和公比的值；（2）若数列满足，问是否存在正数，使成等差数列？若存在，求的值．若不存在，说明理由．20.（13分）为了迎接xx年在广州举办的亚运会，我市某体校计划举办一次宣传活动，届时将在运动场的一块空地ABCD（如图）上摆放花坛，已知运动场的园林处（P点）有一批鲜花，今要把这批鲜花沿道路PA或PB送到空地ABCD中去，且PA=200m，PB=300m，∠APB=60°.（1）试求A、B两点间的距离；ABCDP（2）

6、能否在空地ABCD中确定一条界线，使位于界线一侧的点，沿道路PA送花较近；而另一侧的点，沿道路PB送花较近？如果能，请说出这条界线是一条什么曲线，并求出其方程.中山市高二级xx第一学期期末统一考试数学科试卷（文科）答案一、选择题：BDCDDCCACB二、填空题：11．4；12．，；13．；14．5.三、解答题：15.解：，.（1）.（2）.因为的解集为，所以为的两根，故，所以，．16．解：过A作垂线AD交CB于D，则在中，，．又在中，，，由正弦定理，得17.解：.（1）当时，，.所以，切线过点，斜率为1

7、，故切线的方程为.（2）令，即，解得.所以，函数的单调递增区间为.令，即，解得.所以，函数的单调递减区间为.18．解：由，得，其准线方程为，焦点.设，.（1）由抛物线的定义可知，，从而.代入，解得.ABFyxOA′B′∴点A的坐标为或.（2）直线l的方程为，即.与抛物线方程联立，得，消y，整理得，其两根为，且.由抛物线的定义可知，.所以，线段AB的长是8.19.解：（1）,∴，解得．（2）假设存在正数，使成等差数列．由===∴-[]=．则成等差数列的充要条件为对任何整数都成立，即，得∴若成等差数列，则．

8、20.解：（1）.所以，A、B两点间的距离为米.……（4分）（2）设M是这种界线上的点，则必有

9、MA

10、+

11、PA

12、=

13、MB

14、+

15、PB

16、，即

17、MA

18、－

19、MB

20、=

21、PB

22、－

23、PA

24、=100.……（6分）∴这种界线是以A、B为焦点的双曲线靠近B点的一支.建立以AB为x轴，AB中点O为原点的直角坐标系，则曲线为－=1，其中a=50，c=

25、AB

26、.∴c=50，b2=c2－a2=15000.∴所求曲线方程为－=1(x≥50，y≥0).