2019-2020年高三上学期期末考试（理）数学试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期期末考试（理）数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若p：x>1，，则p是q的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.已知集合，，若，则b等于（）A.1B.2C.3D.1或23.已知角的始边与x轴的非负半轴重合，终边在直线上，则（）A.B.C.D.4.已知在各项为正的等比数列中，与的等比中项为8，则取最小值时首项等于（）A.8B.4C.2D.15.已知正数x，y满足，则的最小值为（）A.1B.C.D.6.已知非零

2、向量、满足，则与的夹角为（）A.B.C.D.7.已知，则等于（）A.-5B.5C.90D.1808.已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A.B.C.D.9.有一个函数的图象如图所示，则这个函数可能是下列哪个函数（）A.B.C.D.10.已知函数y=f(x-1)的图象关于直线x=1对称，是y=f(x)的导函数，且当时，成立，已知，，，则a，b，c的大小关系是（）A.a>b>cB.b>a>cC.c>a>bD.a>c>b11.设函数，若不等式有解，则实数a的最小值为（）A.B.C.D.12.设双曲线的两条渐近线与直线分别交于A，B

3、两点，F为该双曲线的右焦点，若60°<∠AFB<90°，则该双曲线的离心率的取值范围是（）A.B.C.(1,2)D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数z满足(3+4i)z=1（i为虚数单位），则_________.14.已知函数的图象关于原点对称，其中，则______.15.已知曲线存在两条斜率为3的切线，且切点的横坐标都大于零，则实数a的取值范围是_______.16.已知圆，直线l：x+y-4=0，A为直线l上一点，若圆O上存在两点B，C，使得∠BAC=60°，则点A的横坐标的取值范围是_______.三、解答

4、题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知数列满足递推式，其中.（1）求数列的通项公式；（2）已知数列满足，求数列的前n项和.18.（本小题满分12分）某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动，活动规则如下：消费额每慢100圆可转动如图所示的转盘一次，并获得相应金额的返券.（假定指针等可能地停在任一位置，指针落在区域的边界时，重新转一次）指针所在的区域及对应的返券金额见下表.例如：消费218元，可转动转盘2次，所获得的返金券额是两次金额之和.(2)顾客乙消费280元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为η（

5、元）.求随机变量η的分布列和数学期望.19.（本小题满分12分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，沿对角线BD将△ABD折起，使A，C之间的距离为，若P，Q分别为线段BD，CA上的动点.（1）求线段PQ长度的最小值；（2）当线段PQ长度最小时，求直线PQ与平面ACD所成角的正弦值.20.（本小题满分12分）已知椭圆的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，O为坐标原点，M为椭圆上任意一点，过F，B，A三点的圆的圆心为(p,q).（1）当时，求椭圆的离心率的取值范围；（2）若D(b+1,0)，在（1）的条件下，当椭圆的离心率最小时，的最小值为，求椭圆的方

6、程.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数f(x)在上是减函数，求实数a的取值范围；（1）令，是否存在实数a，当（e是自然常数）时，函数g(x)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.（2）当时，证明：.请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲已知△ABC中，AB=AC，D为△ABC外接圆劣弧AC上的点（不与点A、C重合），延长BD至E，延长AD交BC的延长线于F.（1）求证：∠CDF=∠EDF；（2）求证：.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参

7、数方程在极坐标系中，曲线C的方程为，点，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.（1）求曲线C的直角坐标方程及点R的直角坐标；（2）设P为曲线C上一动点，以PR为对角线的矩形PQRS的一边垂直于极轴，求矩形PQRS周长的的最小值及此时点P的直角坐标.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设实数a，b满足2a+b=9.（1）若，求a的取值范围；（2）求的最小值.高三理科数学答案1.A2.D3.D4.C5.A6.D7.D8.C9.A10.B11.B12.C13.16.15.16.17.解：（1）∵，∴，且，....