2019-2020年高三下学期第一次联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期第一次联考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则.（）A．B．C．D．R2．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．3．式子的最小值为（）A.B.C.D.4．如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A．B．C．D．5．已知中心在原点的双曲线的离心率等于,其中一条准线方程，则双曲线的方程是（）A.B．C．D．6．执行如图所示的程序框图,若输入的值为5,则输

2、出s的值为（）是否输入输出结束开始第6题图nA．9B．10C．11D．127．已知等差数列的前项和为，满足，且，则中最大的是（）A．B．C．D．8．某大学的名同学准备拼车去旅游，其中大一、大二、大三、大四每个年级各两名，分乘甲、乙两辆汽车，每车限坐名同学（乘同一辆车的名同学不考虑位置），其中大一的孪生姐妹需乘同一辆车，则乘坐甲车的名同学中恰有名同学是来自同一年级的乘坐方式共有（）A．种B．种C．种D．种9．展开式中常数项为（）A．252B．－252C．160D．－16010．命题无实数解，命题无实数解.则下列命题错误的是（）A．或B．（¬）或C．且（¬

3、）D．且11．如图，网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体的体积为（）A．B．C．D．12．已知是定义域，值域都为的函数，满足，则下列不等式正确的是（）A．B．C.D.第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13．已知向量，则在上的投影等于______________.14．x，y满足约束条件，则的取值范围为____________.15．已知边长为的菱形中，，沿对角线折成二面角为的四面体

4、，则四面体的外接球的表面积为________.16．在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知，则角______________.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．已知函数，数列分别满足，且.定义，为实数的整数部分，为小数部分，且.（1）分别求的通项公式；（2）记，求数列的前项和.18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点E是棱PC的中点，平面与棱交于点．（1）求证：AB∥EF；（2）若，且平面平面，求平面PAF与平面AFE所成的锐二面角的余弦值．19．某校课改实行选修走班制，现有甲，乙，丙，丁四位学生准备选修物理，化学，生

5、物三个科目．每位学生只选修一个科目，且选修其中任何一个科目是等可能的．（1）恰有2人选修物理的概率；（2）选修科目个数的分布列及期望．20．已知抛物线C的标准方程为，M为抛物线C上一动点，为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N．当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，△MON的面积为18．（1）求抛物线C的标准方程；（2）记，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有“稳定点”，若没有，请说明理由．21.已知函数.（1）当时，证明：；（2）当，且时，不等式成立，求实数k的值.请考生在第(22)、(23)、(24)

6、三题中任选一题做答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做的第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．22．选修4-1：几何证明选讲如图，AB是圆O的直径，点C在圆O上,延长BC到D使,.AEDCBO第22题图过C作圆O的切线交AD于E.若,.（1）求证：;（2）求BC的长.23．选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C的参数方程为(t为参数),C在点处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求l的极坐标方程；（2）过点任作一直线交曲线C于两点，求的最小值.24．选修4-5：不等式选讲：设函数.

7、（I）证明：；（II）若，求的取值范围.123456789101112BBCBBCBAADDD第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题。每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.R解析：.选B.2.若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数（）A．B．C．D．解析：原式，由题意.选B3.式子的最小值为（）A.B.C.D.解析：法一，利用不等式，，当且仅当，即时，等号成立.选C法二，直接通分，，当且仅当，即时，等号成立.选C4.如图，在正方形内，阴影部分是由两曲线围成，在正方形内随机取一点，则此点取

8、自阴影部分的概率是（）A.B.C.D.解析：阴影部分面积，由几何概型知，选B.5.已知中心在原