2019-2020年高三下学期期中联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期期中联考数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1.已知，，则()A．B．C．D．2.已知复数，则（）A．B．C．D．3.由曲线，直线所围成的封闭图形的面积为()A.B.C.D.4.将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图象，则（）A.B.C.D.5.已知数列，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第11项，则判断框内的条件是()A．B．C．D．6.设双曲线的一条渐近线与抛物线相切，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D

2、．57．下列命题中：①“”是“”的充要条件;②已知随机变量服从正态分布,,则;③若n组数据的散点图都在直线上,则这n组数据的相关系数为;④函数的所有零点存在区间是.其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．48.若满足，且的最小值为，则的值为()....9.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，若△ABC的面积，则()A．B．C．D．10.设，11正（主）视图侧（左）视图俯视图1则（）A.B.C.D.11.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积是(　　)A.B.   C.D.12.设函数，其中，若存在，使得成立，则实数的值为（）A．B．

3、C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红球，6个黄球，9个绿球，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是__________.14.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），，若，则15.已知实数满足：，则16.点P是直线上一动点，定点F（，0），点O为坐标原点，点Q为PF的中点，动点M满足：，过点M作圆的切线，切点分别为S、T，则的最小值是.三、解答题：本大题6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）等差数列{an

4、}的各项均为正数，a1＝3，前n项和为Sn，{bn}为等比数列，b1＝1，且b2S2＝64，b3S3＝960.(1)求an与bn；(2)求证：.18.（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标．某试点城市环保局从该市市区xx年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（1

5、）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率；（2）从这15天的数据中任取三天数据，记ξ表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求ξ的分布列；（3）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级．19.（本小题满分12分）如图,已知四边形和均为直角梯形，，，且，平面⊥平面,.（Ⅰ）证明：AG平面BDE;（Ⅱ）求平面和平面所成锐二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）已知抛物线S:,过点作抛物线S的两条切线，满足.（1）求抛物线S的方程；（2）圆P:，过圆心作直线

6、,此直线与抛物线S、圆P的四个交点,自上而下顺次记为,如果线段的长按此顺序构成一个等差数列,求直线l的方程.21.（本小题满分12分）已知函数(R)．（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；（Ⅱ）若对任意实数，当时，函数的最大值为，求的取值范围．请考生在第（22），（23），（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．ABCDEO（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，AC为⊙O的直径，D为的中点，E为BC的中点．（Ⅰ）求证：DE∥AB；（Ⅱ）求证：AC·BC＝2AD·CD．（23）（本小题满

7、分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（其中为参数），点是曲线上的动点，点在曲线上，且满足.（Ⅰ）求曲线的普通方程；（Ⅱ）以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线与曲线、分别交于、两点，求.（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为,.（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）比较与的大小.xx学年第二学期赣州市十三县（市）期中联考高三理科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．）ACDD；CBCA；CDBA二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）