2019-2020年高三下学期4月联考数学（理）试题含答案

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1、2019-2020年高三下学期4月联考数学（理）试题含答案本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共4页.满分150分.考试用时120分钟.考试结束后，将答题卡交回.注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上

2、;如需改动，先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不能使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案,解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.参考公式：如果事件A，B互斥，那么Ｐ（A+B）=P(A)+P(B)；如果事件A，B独立，那么Ｐ（AB）=P(A)·P(B).一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.定义集合，若集合集合，则集合的子集个数为()A．B．3C．4D．无数个【答案】C【解析】,所以集合的子集个数为个

3、.【考点】新定义问题、集合的运算、子集.2.为虚数单位，复数的共轭复数为()A．1B．iC．-1D．-i【答案】A【解析】，所以复数的共轭复数1.【考点】复数四则运算及共轭复数的概念.3．某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩(满分100分)的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的中位数是83，乙班学生成绩的平均数是86，则x＋y的值为(　　)A．168B．169C．8D．9【答案】D【解析】由题意得，甲班学生成绩的中位数为83，则＝83－80＝3，乙班学生成绩的平均数是86，则⇒，故x＋y

4、＝9.【考点】茎叶图、中位数、平均数4.命题；命题是”关于的不等式的解集是实数集的充分必要条件，则下面结论正确的是（）A.是假命题B.是真命题C.是假命题D.是假命题【答案】C【解析】对于命题，因此命题是真命题；对于命题，”关于的不等式的解集是实数集的充分必要条件是或，即，所以是”关于的不等式的解集是实数集的充分不必要条件，因此命题是假命题；是假命题；是真命题.【考点】充要条件，简易逻辑．5.已知变量满足约束条件若目标函数(其中)仅在点(1，1)处取得最大值，则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】B【解析】由约束

5、条件表示的可行域如图所示，作直线l：ax＋y＝0，过点(1，1)作l的平行线l′，则直线l′介于直线x＋2y－3＝0与直线y＝1之间，因此，－＜－a＜0，即0＜a＜.【考点】线性规划.6．设为正数，，则()A．B．C．D．【答案】B【解析】由得.又即，所以.由不等式成立的条件，得，所以【考点】基本不等式.7.如图是函数在区间上的图象，为了得到的图象，只要将函数的图象上所有的点(　　)A．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变B．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标

6、不变C．向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变D．向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍，纵坐标不变【答案】D【解析】由图象可知A＝1，T＝－＝π，∴ω＝＝2.∵图象过点，且在函数的单调递减区间上，∴sin＝0，∴∴φ＝＋2kπ，k∈Z.∴＝sin＝sin.故将函数=sin向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sinx的图象．法二：也可通过平移法求出φ的值.【考点】三角函数的图象性质及图象变换.8.某公司新招聘进8名员工，平均分给下属

7、的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分给同一个部门；另三名电脑编程人员也不能分给同一个部门，则不同的分配方案种数是（）A.18B.24C.36D.72【答案】C【解析】由于均分8人，所以甲、乙两个部门各4人。完成这件事情分两类：第一类，甲部门有两名电脑编程人员，有种不同的分配方案；第二类，甲部门有一名电脑编程人员，有种不同的分配方案。故共有36种不同的分配方案.选C【考点】排列组合.9.如图，菱形的边长为2，,为的中点，若为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为()A．3B．C．6D．9【答案】D【解析】由平面

8、向量的数量积的几何意义知，等于与在方向上的投影之积,所以【考点】平面向量的数量积.10．已知且，函数设函数的最大值为,最小值为,则()．A．B．C．D．【答案】A【解析】设则为奇函数，所以所以.【考点】函数的奇偶性第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11．执行如图所示的程序框图，则输出的的值为.【答案】【解析】