2019-2020年高三下学期期初联考数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三下学期期初联考数学（理）试题含答案一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1.复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则(　　)．A．－2iB．－iC．iD．2i2.已知是两个不同的平面，是不同的直线，下列命题不正确的是()．A．若则B．若则90110周长(cm)频率/组距1001201300.010.020.0480图1C．若则D．若，则3.为了解一片速生林的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长（单位：cm）．根据所得数据画出了样本的频率分布直方图（如图1）

2、，那么在这100株树木中，底部周长小于110cm的株数是（）．A．30B．60C．70D．804．某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，那么不同的选派方案种数为（）.图2A.14B.24C.28D.485.某程序框图如图2所示，现将输出（值依次记为：若程序运行中输出的一个数组是则数组中的()．A．32B．24C．18D．166.抛物线的焦点为F，点为该抛物线上的动点，又点则的最小值是（）．A．B．C．D．OyxPBA图37.设，点为所表示的平面区域内任意一点，，为坐标原点，为的最小值，则的最大值为（）．A．　

3、　　B．　　C．　　D．8.将边长为的等边三角形沿轴滚动，某时刻与坐标原点重合（如图3），设顶点的轨迹方程是，关于函数的有下列说法：①的值域为；②是周期函数；③；④.其中正确的说法个数为：（　　）A．0B．C．D．二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共30分．本大题分为必做题和选做题两部分.（一）必做题：第9、10、11、12、13题为必做题，每道试题考生都必须做答.9.已知向量，，若，则实数的值等于．OxyABC图410.不等式的解集为．11.设为等比数列的前n项和，，则.图512.函数的部分图象如图4所示，点,，若，则等于．13.如图5，圆O

4、：内的正弦曲线与x轴围成的区域记为M（图中阴影部分）随机往圆O内投一个点A，则点A落在区域M内的概率为．（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做一题，两题全答只计算前一题的得分.图614.（极坐标系与参数方程）在极坐标系中，圆上的点到直线的最大距离为．15.（几何证明选讲）如图6，⊙O中，直径AB和弦DE互相垂直，C是DE延长线上一点，连结BC与圆O交于F，若,,，则________．三．解答题：本大题6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本题满分12分）已知函数且函数的最小正周期为．(1)求的最大值及取得最大

5、值的值；(2)若且，求的值．17.（本题满分12分）学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且．(1)求文娱队的人数；(2)写出的概率分布列并计算．18.（本题满分14分）等边三角形的边长为,点、分别是边、上的点,且满足(如图7甲).将△沿折起到△的位置,使二面角成直二面角,连结、(如图7乙).(1)求证:平面；（2)在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由.19.（本题满分14分）已知数列满足，．（1）求的值；（2）求

6、证：数列是等比数列；（3）设，数列的前项和为．求证：对任意的，．20.（本题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知曲线C1上的任一点到点（1，0）的距离与到直线的距离之比为，动点Q是动圆C2：上一点．（1）求曲线C1的轨迹方程；（2）若点P为曲线C1上的点，直线PQ与曲线C1和动圆C2均只有一个公共点，求P、Q两点的距离｜PQ｜的最大值．21．（本题满分14分）已知函数，.（1）若函数在处取到极值,且成等差数列，求的值；（2）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立.求正整数的最大值．xx学年度高三理科数学测试题参考答案且……………………………………

7、…………9分②，……………………11分由①、②解得…………………………………………………………12分17.(1)解法1：∵，∴．……………………………………………………………………2分即，∴，∴x=2．………………………………5分故文娱队共有5人．……………………………………………………………………6分解法2：因为会唱歌的有2人，故两项都会的可能1人或2人。……………………1分若有1人两项都会，则文娱队有6人，可得……………………2分因为，故与矛盾.……………………………………………………………………………………………………4分若有2人两项都会，则文

8、娱队有5人，此时满足条件.…………5分故文娱队有5人.………………………………………………………………………