2019-2020年高三下学期第一次联考数学（理）试题

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1、2019-2020年高三下学期第一次联考数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.若集合，则A.B.C.D.2.为虚数单位，复平面内表示复数的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.已知，若，则A.B.C.D.4.若直线与圆有公共点，则实数的取值范围是A.B.C.D.5.《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如右图所示，则该“堑堵”的表面积为A.B.C.D.6.设，把的图象向右平移个单位后，恰好得到函数的图象，则

2、的值可以为A.B.C.D.7.xx1月我市某校高三年级1600名学生参加了xx全市高三期末联考，已知数学考试成绩（试卷满分150分）.统计结果显示数学考试成绩在80分到120分之间的人数约为总人数的，则此次期末联考中成绩不低于120分的学生人数约为A.120B.160C.200D.2408.执行如右图所示的程序框图，则输出的值为（参考数据：）A.24B.48C.36D.609.我国古代数学名著《数学九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸，盆地直径为一尺二寸，盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸，则平地降雨量

3、是（注：平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；一尺等于十寸；台体的体积公式为）.A.2寸B.3寸C.4寸D.5寸10.已知，若，则的值为A.B.0C.1D.11.抛物线的焦点与双曲线的右焦点的连线交于第一象限内的点，若在点处的切线平行于的一条渐近线，则A.B.C.D.12.在中，分别是边的中点，分别是线段的的中点，,分别是线段的中点.设数列满足：向量，有下列四个命题，其中假命题是：A.数列是等比数列B.数列有最小值，无最大值C.数列是单调递增数列，数列是单调递减数列D.若中，,则取最小值时，有第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小

4、题5分，共20分.13.在中，分别是角的对边，已知，且有，则实数.14.某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某四天的用电量与当天气温，列表如下：由表中数据得到回归直线方程为，据此预测当气温为时，用电量为（单位：度）.15.在平面区域内取点，过点作曲线的切线，切点分别为，设，则角取得最小值时，的值为.16.太极图是由黑白两个鱼形纹组成的图案，俗称阴阳鱼，太极图展现了一种相互转化，相互统一的和谐美.定义：能够将圆O的周长和面积同时等分成两部分的函数称为圆O的一个“太极函数”.下列有关说法中：①对于圆的所有非常熟函数的太极函数中，一定不能为偶函

5、数；②函数是圆的一个太极函数；③存在圆O，使得是圆O的太极函数；④直线所对应的函数一定是圆的太极函数；⑤若函数是圆的太极函数，则所有正确的是.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）已知数列的前项和为，且对任意正整数都有成立.（Ⅰ）记，求数列的通项公式；（Ⅱ）设，求数列的前项和.18.（本题满分12分）已知四棱柱的底面是边长为的菱形，且，平面，，设为的中点（1）求证：平面；（2）点在线段上，且平面，求平面和平面所成锐角的余弦值．19.（本题满分12分）根据国家《环境空气质量标准》规定:居民

6、区中的PM2.5（PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称可入肺颗粒物）年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米.我市环保部门随机抽取了一居民区去年40天的PM2.5的24小时平均浓度的监测数据，数据统计如下：组别PM2.5(微克/立方米)频数(天)频率第一组(0，15]40.1第二组(15，30]120.3第三组(30，45]80.2第四组(45，60]80.2第五组(60，75]40.1第六组(75，90)40.1（1）写出该样本的众数和中位数（不必写出计算过程）；（2）求该样本的平

7、均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境是否需要改进？说明理由；（3）将频率视为概率，对于去年的某2天，记这2天中该居民区PM2.5的24小时平均浓度符合环境空气质量标准的天数为，求的分布列及数学期望和方差.20.（本题满分12分）已知动圆与圆相切，且与圆相内切，记圆心的轨迹为曲线；设为曲线上的一个不在轴上的动点，为坐标原点，过点作的平行线交曲线于两个不同的点．（1）求曲线的方程；（2）试探究的值能否为一个常数？若能，求出这个常数；若不能，请说明理由；（3）记的面积为，的面积为，令，求的最大值．21.（本题满分1

8、2分）已知函数，，的图象与轴交于点（异于原点），在处的切线为，的图象与轴交于点，且在该点处的切