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《2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第十节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高三数学一轮复习第九章平面解析几何第十节圆锥曲线的综合问题夯基提能作业本理1.(xx课标Ⅱ文,20,12分)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,点(2,)在C上.(1)求C的方程;(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M,证明:直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.2.已知椭圆的中心是坐标原点O,焦点在x轴上,短轴长为2,且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点.过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P,Q两点.(1)求椭圆的方程;(2)在线段OF上是否存在点M(m,
2、0),使得
3、MP
4、=
5、MQ
6、?若存在,求出m的取值范围;若不存在,请说明理由.3.(xx云南昆明两区七校调研)已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左,右顶点分别为A,B,其离心率e=,点M为椭圆上的一个动点,△MAB面积的最大值是2.(1)求椭圆的方程;(2)若过椭圆C的右顶点B的直线l与椭圆的另一个交点为D,线段BD的垂直平分线与y轴交于点P,当·=0时,求点P的坐标.B组 提升题组4.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,A为C上异于原点的任意一点,过点A的直线l交C于另一点B,交x轴的正半轴于点D,且有
7、FA
8、=
9、FD
10、.当点A的横
11、坐标为3时,△ADF为正三角形.(1)求C的方程;(2)若直线l1∥l,且l1和C有且只有一个公共点E,证明直线AE过定点,并求出定点坐标.5.(xx甘肃兰州实战考试)已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率为,且经过点P,过它的两个焦点F1,F2分别作直线l1与l2,l1交椭圆于A,B两点,l2交椭圆于C,D两点,且l1⊥l2.(1)求椭圆的标准方程;(2)求四边形ACBD的面积S的取值范围.答案全解全析A组 基础题组1.解析 (1)由题意有=,+=1,解得a2=8,b2=4,所以椭圆C的方程为+=1.(2)证明:设直线l:y=kx+b(k≠0,b
12、≠0),A(x1,y1),B(x2,y2),M(xM,yM),把y=kx+b代入+=1得(2k2+1)x2+4kbx+2b2-8=0.故xM==,yM=kxM+b=,于是直线OM的斜率kOM==-,即kOM·k=-,所以直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.2.解析 (1)椭圆的短轴长2b=2⇒b=1,因为两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点,所以b=c⇒a2=b2+c2=2,故椭圆的方程为+y2=1.(2)存在.①若l与x轴重合,显然M与原点重合,m=0;②若直线l的斜率k≠0,则可设l:y=k(x-1),设P(x1,y1),Q(x
13、2,y2),PQ的中点为N,则⇒x2+2k2(x2-2x+1)-2=0,化简得(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0.x1+x2=⇒PQ的中点的横坐标为,代入l:y=k(x-1)可得:PQ的中点N的坐标为,由
14、MP
15、=
16、MQ
17、得到MN⊥PQ,则=-,整理得m=,所以m==∈.综合①②得到m∈.3.解析 (1)由题意可知e==,×2ab=2,a2=b2+c2,解得a=2,b=,c=1,所以椭圆的方程是+=1.(2)直线l的斜率存在.由(1)知B(2,0),设直线BD的方程为y=k(x-2),D(x1,y1),把y=k(x-2)代入椭圆方程+=
18、1,整理得(3+4k2)x2-16k2x+16k2-12=0,所以2+x1=⇒x1=,则D,所以BD中点的坐标为,则直线BD的垂直平分线的方程为y-=-,令x=0,y=,故P.又·=0,即·=0,整理得=0⇒64k4+28k2-36=0,解得k=±.故P的坐标为或.B组 提升题组4.解析 (1)由题意知F.设D(t,0)(t>0),则FD的中点坐标为.又
19、FA
20、=
21、FD
22、,则由抛物线的定义知,当点A的横坐标为3时,有3+=,解得t=3+p或t=-3(舍去).此时,由题意得=3,可得p=2.所以抛物线C的方程为y2=4x.(2)由(1)知F(1,0
23、),设A(x0,y0)(x0y0≠0),D(xD,0)(xD>0),因为
24、FA
25、=
26、FD
27、,所以
28、xD-1
29、=x0+1,结合xD>0,x0>0得xD=x0+2,故D(x0+2,0).故直线AB的斜率kAB=-.因为直线l1和直线AB平行,所以可设直线l1的方程为y=-x+b,与抛物线方程联立,消去x得y2+y-=0,由题意可知Δ=+=0,得b=-.设E(xE,yE),则yE=-,xE=,当≠4时,kAE==-=,可得直线AE的方程为y-y0=(x-x0),结合=4x0,整理可得y=(x-1),则直线AE恒过点F(1,0).当=4时,直线AE的方程
30、为x=1,过点F(1,0).所以直线AE过定点F(1,0).5.解析 (1)由=,得a=2c,∴a2=4c2,b2=3c2,将点P代入椭
