内蒙古中考数学重点题型专项训练 规律探索题

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1、规律探索题类型一数式规律★1.观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第11个数是()A.－121B.－100C.100D.121B【解析】本组数的第n个数的绝对值是(n－1)2，从第三个数开始，奇数项为负数，偶数项为正数，故第11个数是负数，绝对值是(11－1)2＝100，即第11个数是－100.★2.一列单项式：－a2，3a3，－5a4，7a5，…，按此规律排列，则第7个单项式为________．－13a8【解析】序数1234…n单项式系1357…2n－1数的绝对值单项式次数23

2、45…n＋1n为偶数时，符号为符号－＋－＋…正，n为奇数时，符号为负∴第7个单项式为－13a8.281114★3.按一定规律排列的一列数依次为：，1，，，，379111713，…，按此规律，这列数中的第100个数是________．299201【解析】1＝55，观察这列数的规律，可以发现其分母为相邻两个数相差2的数列，分子为相邻两个数相差3的数列，由此可推断第n个数的分子为2＋3(n－1)＝3n－1，对应分母的值为3＋2(n－1)＝2n＋1，∴第n个数为3n－1，令n＝1002n＋1可得第100个数为2

3、99201.类型二数式周期变化规律★1.如图，是一个数字程序运算框图，若输入的x为3，第一次运算后，输出的结果为13，第二次运算后，输出的结果为32，第三次运算后，输出的结果为－2，…，按照这样的规律，第xx次运算后，输出的结果为________．第1题图3【解析】根据题意，输入3，∵3为整数，∴第一次运算21113输出结果为，∵为分数，∴第二次运算输出结果为1＝，331－23∵32为分数，∴第三次运算输出结果为1－132＝－2，∵－2是整数，∴第四次运算输出结果为－12＝－12，∵－12是分数，∴第五

4、次运算输出结果为11＝2，∵2是分数，∴第六1－（－2）33次运算输出结果为12＝3，∵3是整数，∴第七次运算输出1－3结果为13，…，由此可知，输出结果呈循环规律，且循环结是6，∵xx÷6＝336……2，∴第xx次运算输出结果和第二次运算输出结果相同，为32.类型三图形累加规律★1.如图，用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第1题图则第⑦个图案有________个黑色棋子．19【解析】列表如下：序号123…n棋子个数147…规律11＋31＋…1＋3(n3×2－1)∴第⑦个图案中棋子的个数为1＋3

5、×(7－1)＝19.★2.如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成，…，按照此规律，第n个图中正方形和等边三角形的个数之和为________个．第2题图3＋9n【解析】如下表：第n正六正方形等边三角形个图边形116＝1＋56＝2＋42211＝1＋5＋510＝2＋4＋43316＝1＋5＋5＋514＝2＋4＋4＋4…………nn1＋5n2＋4n故答案为(1＋5n

6、)＋(2＋4n)＝3＋9n.类型四图形循环规律★1.如图，在直角坐标系中，已知点A(－3，0)、B(0，4)，对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3，…，则△xx中最小角的顶点坐标为________．第1题图(8068，0)【解析】在Rt△AOB中，OA＝3，OB＝4，∴AB＝OA2＋OB2＝32＋42＝5，OA＋OB＋AB＝3＋4＋5＝12，由题图可知，每3个三角形为一个循环组依次循环，∵xx÷3＝672……2，∴△xx是第673个循环的第二个三角形，∴12×672＋4＝8068.△xx中

7、最小角的顶点坐标为(8068，0)．★2.把多块大小不同的30°直角三角板如图所示摆在平面直角坐标系中，第一块三角板AOB的一条直角边与y轴重合且点A的坐标为(0，1)，∠ABO＝30°；第二块三角板的斜边BB1与第一块三角板的斜边AB垂直且交y轴于点B1；第三块三角板的斜边B1B2与第二块三角板的斜边BB1垂直且交x轴于点B2；第四块三角板的斜边B2B3与第三块三角板的斜边B1B2垂直且交y轴于点B3；…，按此规律继续下去，则点Bxx的坐标为________.(0，－31009)【解析】∵A(0，1)

8、，∴OA＝1，∵∠ABO＝30°，∠AOB＝90°，∴BO＝AO＝3，∴B(－3，0)，同理tan∠ABO可得B1(0，－3)，B2(33，0)，B3(0，9)，B4(－93，0)，…，∴B4n(－(3)4n＋1，0)，B4n＋1(0，－(3)4n＋2)，B4n＋2((3)4n＋3，0)，B4n＋3(0，(3)4n＋4)，∵xx÷4＝504……1，∴Bxx(0，－(3)xx)，即Bxx(0，－31009)．类型五图形递变规律★1.如图，已知