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1、规律探索常用技巧:1、观察法，对于比较明显的变化，可直接加以解决，比如呈现周期性变化的题2、一次函数法，通过一组数据，对于n的变化，考察数据是在坐标轴上成直线的变化，可以设此变化规律为y二kx+b,记得解出后要检验。3、二次函数法，对于n的变化，考察数据在坐标上呈现弧形，可联想到二次函数，设此规律为y=ox2+bx+c,找出三组数据，然后解出来。记得检验3、(公式法)等差数列：l+2+3+++++n二]+3+5+7++++++++15=3+6+9+12+15+18++++++3n二等比数列：2+4+8++++++2"=3+3*3+3*3*3+3*3*3*3+++++++3n=K数据规律类1•
2、先找规律,再填数:11_1111_1111_1111_1122‘34212'56330‘78456'1]20H201212011x20122、观察下面的变形规律：1-1111111岚=1"1;云T厂亍；丙肓一才；•解答下面的问题：(1)若门为正整数，请你猜想—-=n(n+1)(2)证明你猜想的结论；—工1111(3)求和：+++…+1x22x33x42009x20103.观察下列算式：①1X3-22=3-4=-1①2X4-32=8-9=-1②3X5-42=15-16=-1③(1)请你按以上规律写出第4个算式；(2)把这个规律用含字母的式子表示出来；4.如下数表是由从1开始的连续自然数组成,(
3、3)你认为(2)中所写出的式子一定成立吗？并说明理由.21J4561K9U1214忖1617怙冈2«21222324«加？7加巧：W313233343S36观察规律并完成各题的解答.(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含门的代数式表示：第门行的第一个数是,最后一个数是,第门行共有个数；(3)求第门行各数之和.5.已知:3x21x2=3,5x4x31x2x3=10,C：6x5x4x3Ix2x3x4观察上面的计算过程，寻找规律并计算V)二2、几何变化类1.如图5所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第〃(〃是大于0的整数)个
4、图形需要黑色棋子的个数是•2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放，请仔细观察，第n个图形有个小圆.(用含n的代数式表示）OOOOOOOOQOOOOOoooo°OOOOOOoooooOO0OOooooo°O第1个图形第2个图形第3个图形第4个图形3.观察上面的图形，它们是按一定规律排列的,依照此规律,个图形共有120个。★★★★★★★★★★第4个图形n247"「L」=ABCD★▲★★★★★★★★★第1个图形第2个图形第3个图形4、观察下面的点阵图，探究其中的规律。摆第1个“小屋子”需要5个点，••■摆第2个“小屋子”需要个点，••••摆第3个“小屋子”需要个点？°（1）、摆第10个这样的
5、“小屋子”需要多少个点？（2）、写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式。5根据图中箭头的指向的规律，从2007到2008再到2009,箭头的方向是以下图示中的（）3、公式变化类等比1.观察下列单项式：6-2b,4丹，-8夕，16/,…，按此规律第n个单项式是.（n是正整数）1.已知是边长为1的等腰直角三角形，以RtA/l5C的斜边SO为直角边，画第二个等腰RtA/ICD,再以R/ACD的斜边4Q为直角边，画第三个等腰RtZXMQF,…，依此类推，第门个等腰直角三角形的斜边长是•23.已知QHO,S,=2a,S2=—则52010=（用含O的代数式表示）.3.在反比例函数）
6、=—（兀＞0）的图象上，有一系列点£、4、九…、A、An+1,若人的横坐标为2,且以x后每点的横坐标与它前一个点的横坐标的差都为2.现分别过点A、人2、九…、A”、每+1作X轴与y轴的垂线段，构成若干个矩形如图8所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为S「S?、S?、S「则•（用n的代数式表示）1.用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是第1个第2个第3个2.如图，用小棒摆下面的图形，图形⑴需要3根小棒，图形⑵需要3根小棒，……照这样的规律继续摆下去，第n个图形需要根小棒（用含n的代数式表示）(I)<2)1.如图3,有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，作为第一层，
7、第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依次类推，如果〃层六边形点阵的总点数为3引，则斤等于•请问第n个数是(5、一列数是357911,……请问第n个数是()1.观察下列各式：0,乙点2^,3xX,8",…….试按此规律写出的第8个式子是2.邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表:输入数据123456•••输出数据123456•••2714233447那么，当输入数据是7时，输出的数据是3.已知妒
