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1、探索规律训练-、等差例1：下列图形都是由儿个黑色和白色的正方形按一定规律组成，图①中有2个黑色正方形，图②中有5个黑色正方形，图③中有8个黑色正方形，图④中有11个黑色正方形，…，依此规律，图⑩中黑色止方形的个数是第n个中黑色正方形个数为：图④图①图②图③练习：1、下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形屮一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列,则第⑦个图形中小圆圈的个数为紅。海…@②③2、观察下列-组数：舅，謀，…根据这组数的排列规律，可推出第］。个数是—•二、高斯求和例2：古希腊数学家把数1,3,6,10,15
2、,21,…，叫作三角形数，其中1是第1个三角形数，3是第2个三角形数，6是第3个三角形数，・・・，依此类推，那么第9个三角形数是—,2016是第个三角形数.练习：1、如图是由等圆组成的一组图，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由12个圆组成…按此规律排列下去，则第n个图由个圆组成.302、观察下列砌钢管的横截面图:3&Z!=19«=2«=3«=43、如图，下列图案均是长度相同的火柴按一定的规律拼搭而成：第1个图案需7根火柴，第2个图案需13根火柴，…，依此规律，第11个图案需火柴根数为4、观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图形中共有10个点,第3个图
3、形共有19个点，…，按此规律第n个图形屮共有点的个数第2个图形第3个图形5、下面是某一种规律排列的数阵:眉2/23/10112/3713714/1543V2根据规律，第n（n>3）行,第3个数是三、平方型例3：观察下列各数：1,4,9,16,…，按你发现的规律计算这列数的第n个数为练习：1、观察下列各数：3,8,15,24,…，按你发现的规律计算这列数的第n个数为2、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面，第1次铺2块，如图1；第2次把第1次铺的完全围起来，如图2；第3次把第2次铺的完全围起来，如图3；…依此方法，第n次铺完后,用字母n表示第n次镶嵌所使用的木块块数为一•订7/;9•X三•・•
4、•四、乘方例4：下列式子按-定规律排列:即壬££，•••'则第2016个式子是——练习:1、如图，在第1个厶A1BC屮，ZB=30°,A1B二CB；在边A1B上任取一点D,延长CA1到A2,使A1A2二AID,得到第2个厶A1A2D；在边A2D上任取一点E,延长A1A2到A3,使A2A3二A2E,得到第3个厶A2A3E,…，按此做法继续下去，则第n个三角形屮以An为顶点的内角度数是()(1丫A.-•75°辽丿讪.65。/1V1D.-•85°(2丿2、在平面直角坐标系中，正方形点C]、耳、E2>C2>E3>E4、G…在x轴上,如图所示的方式放置，其中点冋在y轴上,已知正方形B}CXDX的边长为
5、1,ZB1C1O=60°,BC〃场C2〃BG…则正方形^2015^2015^2015^2015的边上是()(丄)2014(丄严15B.2D.)2014五、周期例5：如图，已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，如此这样，连续经过2016次变换后，正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为()A.(-2014,2)B.(-2014,-2)C.(-2015,-2)D.(-2015,2)练习：1、将一组数VLV6,3,2a/3,V15,…，3価，按下面的方法进行排列:V3,V6,3,2^3,715；3近,殛,2
6、亦，3a/3,V30;若2馆的位置记为（1,4）,2拆的位置记为（2,3）,则这组数中最大的有理数的位置记为（）2、在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第1步向右走1个单位，第2步向右走2个单位，第3步向上走1个单位，第4步向右走1个单位…依此类推,第n步的走法是：当n能被3整除时，则向上走1个单位；当n被3除，余数为1时，则向右走1个单位；当n被3除，余数为2时，则向右走2个单位，当走完第100步时，棋子所处位置的坐标是（）3、如图，A点的初始位置位于数轴上的原点，现对A点做如下移动：第1次从原点向右移动1个单位长度至B点，第2次从B点向左移动3个单位长度至C点，
7、第3次从C点向右移动6个单位长度至D点，第4次从D点向左移动9个单位长度至E点，…，依此类推，这样至少移动次后该点到原点的距离不小于41.E..C,AB{,D-5-4-3-2-1012344、将连续正整数按如下规律排列：第1列第2列第3列第4例第5列第1行1234第2行8765第3行9101112笫4行16151413第5行17181920若正整数565位于第a行，第b列，则a+b二・5、如图所示
