中考数学规律探索冲刺训练

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1、规律探索一、代数部分1．观察下列等式：；；；则第（是正整数）个等式为________.2．(09成都)已知，记，，…，，则通过计算推测出的表达式＝_______．(用含n的代数式表示)3.（四川内江）观察一列数2，4，8，16，32，…，发现从第二项开始，每一项与前一项之比是一个常数，根据此规律，如果（为正整数）表示这个数列的第项，那么，；（2）如果欲求的值，可令①，将①式两边同乘以3，得②由②减去①式，得．（3）用由特殊到一般的方法知：若数列，从第二项开始每一项与前一项之比的常数为，则（用含的代数式表示

2、），如果这个常数，那么（用含的代数式表示）．4．（09江苏）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；……第个数：．那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第个数126、（10莱芜）已知：，，，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算．7、（10衢州）已知a≠0，，，，…，，则(用含a的代数式表示)．8.（11成都）设,,,…,设，则S=_________(用含n的代数式表示，其中n为正整数)．．9、（10成都）已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其

3、中．记．若（是非零常数），则的值是____________________（用含和的代数式表示）．1210、（广西贵港）若记y＝f(x)＝，其中f(1)表示当x＝1时y的值，即f(1)＝＝；f()表示当x＝时y的值，即f()＝＝；…；则f(1)＋f(2)＋f()＋f(3)＋f()＋…＋f(2011)＋f()＝_．（2010）11、（莆田）已知函数，其中表示当时对应的函数值，如，则=（）12、（湖北3分）如图，已知直线l：y=x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1

4、；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点的坐标为（用含有n的代数式表示）42Oy86x13、（10泸州）在反比例函数的图象上，有一系列点若的横坐标为2，且以后每点的横坐标与它前一点的横坐标的差都是2，现在分别过点作x轴和y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为则,(用含n的代数式表示)1214、（内江）在直角坐标系中，正方形、、…、按如图所示的方式放置，其中点…、均在一次函数的图象上，点…、均在x轴上．若点的

5、坐标为（1，1），点的坐标为（3，2），则点的坐标为（2n－1－1，2n－1）。15、（四川广安）如图所示，直线OP经过点P（4，），过轴上的点1、3、5、7、9、11…分别作轴的垂线，与直线OP相交得到一组梯形，其阴影部分梯形的面积从左至右依次记为、…，则关于n的函数关系式是。16、（云南玉溪）如图，点A1、A2、A3、……、An在抛物线图象点B1、B2、B3、……、Bn在轴上，若△A1B0B1、△A2B1B2、……、△AnBn－1Bn都为等腰直角三角形（点B0是坐标原点），则△的腰长=．17、（09孝

6、感）对正整数n，抛物线与x轴交于An、Bn两点，以表示这两点间的距离，则的值是1218、（仙桃）如图所示，直线y＝x＋1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线y＝x＋1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线y＝x＋1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；…依此类推，则第n个正方形的边长为________________．19、（09年泸州）如图，已知Rt△

7、ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1，过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA1，A1C1，，…，则CA1=，，20、（09肇庆）观察下列各式：，，，…，根据观察计算：＝．（n为正整数）21、(本溪)如图所示，已知：点，，在内依次作等边三角形，使一边在轴上，另一个顶点在边上，作出的等边三角形分别是第1个，第2个，第3个，…，则第个等边三角形的边长等于．Oyx(A)A

8、1C112BA2A3B3B2B112二、几何部分1、（资阳）如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB、BC、CA至点A1、B1、C1，使得A1B=2AB，B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1、B1C1、C1A1至点A2、B2、C2，使得A2B1=2A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2、