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《2019年中考数学题型专项训练（十一）规律探索题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、题型专项(十一)规律探索题规律探索题是指给出一定条件(可以是有规律的数字、算式、图形或表格等)，从简单、局部、特殊情形入手，通过仔细观察，认真分析，大胆猜想，综合归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征，然后经过验证,得出一般性的结论并加以应用.其解题步骤大致可归纳为：从特殊情况入手一一探索发现规律一一综合归纳一一猜想结论一一验证结论一一拓展应用.这类问题主要考查四种能力和四种思想：分析、解决问题能力，观察、联想、归纳能力，探究能力和创新能力;方程思想、数形结合思想、分类思想、从特殊到一般思想等，故它是中考试题中的-个难点，也是考查的重点，复习时应加强练习.分类突破类型1数式规律(-
2、)数式变化规律【例1】(2018•雄楚二模)己知：a_]=亍出=丁，^3ai则3100=29920?'【思路点拨】观察分式的规律，一般分两个步骤：分别寻找分子和分母的规律，分子为2,5,8,11,14,17,…,故第n个数的分子为3n-l；分母为3,5,7,9,11,13,…，故第n个数的分母为2n+l,从而确定分式与n的关系，将n=100代入计算，即可得到结果.1.探究数式变化规律，关键把握两点：一是找出数式中“变”与“不变”的部分；二是分析出“变”的规律一一即变的数与序数之间存在的关系.2.规律探究的基本原则：(1)遵循类推原则，项找项的规律，和找和的规律，差找差的规律，积找积的规律；(
3、2)遵循有序原则，从特殊开始，从简单开始，先找3个，发现规律，再验证运用规律.3.数与式的变化规律一般有两种：一是变化规律符合某个通项；二是变化规律圉绕某部分循环.4.我们需要熟记的数字规律有：(1)自然数列规律：0,1,2,3,…，n(心0)；(2)正整数列规律：1,2,3,…,n(n^l)；(3)奇数列规律：1,3,5,7,9,…，2n-l(n^l)；(4)偶数列规律:2,4,6,8,…，2n(n^l)；(5)正整数和：1+2+3+4n='~-(n>1)；(6)正整数平方:1,4,9,16,…，n2(n>l)；(7)正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+l(n>l)；(8)正整数
4、平方减1：0,3,8,15,…，n2—1(n^l).针对训练1qc791.(2018•曲靖一屮模拟)观察下列一组数：―,—,—,…，它们是按照一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是・2n~l(n+1)九(二)数式计算规律【例2】(2017・云南T16・6分)观察下列各个等式的规律:人人人亦a22—I2—1第一个等式：一o—=1，第二个等式:32-22-1第三个等式：H二^=3,请用上述等式反映出的规律解决下列问题：(1)直接写出第四个等式；(2)猜想第n个等式(用n的代数式表示)，并证明你猜想的等式是正确的.解:(1)第四个等式:—=4w/“iv(n+1)2—n2—1八(2)第n个諄式：=
5、n.4分证明:.(n+1)‘一『一1(n+l+n)(n+1—n)—1=n.数式规律题中，涉及盂要利用得到的规律计算或证明这个规律的题，往往需要我们直接代入验证，或通过式的运算、等式(不等式)的性质解决，有的求和还需要用到“裂项相消”得到结论，需要根据题意灵活应对.针对训练1.(2018•云南模拟)观察下列各个等式的规律:第-个等式:帚X(I-
6、).第二个等式:烽号(冷,第二个等式：5X7=^X垮一…请用上述等式反映出的规律解决•F列问题:(2)猜想第n个等式•(1)直接写出第四个等式:(2n—1)(2n+l)一2~2n—1—2n+1—*(用n的代数式表示)2.(2018•安徽)观察以下等式:
7、第1个等式：号+fx#=i,第2个等式:^+
8、+
9、x
10、=l,1212第3个等式:扌+彳+扌X彳=1,1313第4个等式:-+
11、+-X
12、=1,1414第5个等式：-+~+-X-=l,按照以上规律，解决下列问题:(1)写出第6个等式:(2)写出你猜想的笫n个等式:)n—11n—1S土曲土丁占(用含口的等式表示),并证明.证明：左边T+阳++n—l_n+l+n(n—1)+n—1n(n+1)_n+1n(n+1)n(n+1)右边=1,・•・左边=右边.・•・原等式成立.类型2图形规律(一)图形累加规律【例3】(2015・曲靖)用火柴棒按下图所示的方式摆大小不同的“H”:第I个第2个第3个依此规律，摆出
13、第9个“H”需用火柴棒理根.【解析】由图可知，第1个图形有3+2=5根火柴棒，第2个图形有3X2+2=8根火柴棒，第3个图形有3X3+2=11根火柴棒，故第n个图形有(3n+2)根火柴棒，则可求出第9个“H”需用火柴棒根数.观察图形变化部分的组成，利用拆分、组合等方法分析与排列序号之间的关系，然后验证结论及代入应用.具体分以下两种情况：1.基础图形固定累加：(1)标序号：记每组图形的序数为“1,2,3,…，n
