内蒙古中考数学重点题型专项训练 函数的实际应用题

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1、函数的实际应用题类型一方案设计类★1.某校在去年购买A，B两种足球，费用分别为2400元和2000元，其中A种足球数量是B种足球数量的2倍，B种足球单价比A种足球单价多80元/个．(1)求A，B两种足球的单价；(2)由于该校今年被定为“足球特色校”，学校决定再次购买A，B两种足球共18个，且本次购买B种足球的数量不少于A种足球数量的2倍，若单价不变，则本次如何购买才能使费用W最少？解：(1)设A种足球单价为x元/个，则B种足球单价为(x＋80)元/个，根据题意，得2400x＝2×x2000＋80，解得x＝120，经检验，x＝120是分式方程的解，且符合实际意义，∴x＋80

2、＝200，答：A种足球单价为120元/个，B种足球单价为200元/个；(2)设再次购买A种足球a个，则购买B种足球为(18－a)个，根据题意，得W＝120a＋200(18－a)＝－80a＋3600，∵18－a≥2a，∴a≤6，∵－80＜0，∴W随a的增大而减小，∴当a＝6时，W最小，此时18－a＝12，答：本次购买A种足球6个，B种足球12个，才能使购买费用W最少．★2.某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元．(1)求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？(2)据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株

3、乙种花木售价为540元，该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲、乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农有哪几种具体的培育方案？解：(1)设甲、乙两种花木的成本价分别为x元和y元．由题意得2x＋3y＝1700，解得3x＋y＝1500x＝400y＝300.答：甲、乙两种花木每株成本分别为400元、300元；(2)设培育甲种花木为a株，则培育乙种花木为(3a＋10)株．则有400a＋300（3a＋10）≤30000（760－400）a＋（540－300）（3a＋10）≥21600，解得1779≤a≤xx1

4、3.由于a为整数，∴a可取18或19或20.∴有三种具体方案：①培育甲种花木18株，培育乙种花木3a＋10＝64株；②培育甲种花木19株，培育乙种花木3a＋10＝67株；③培育甲种花木20株，培育乙种花木3a＋10＝70株．★3.育才初中九年级举行“生活中的数学”竞赛活动，购买了A，B两种笔记本作为奖品，这两种笔记本的单价分别是12元和8元，根据比赛设奖情况，需要购买两种笔记本共30本，若学校决定购买笔记本的资金不能超过280元，设购买A种笔记本x本．(1)根据题意完成以下表格(用含x的代数式表示)；笔记本型号AB数量(本)x________价格(元/本)128费用(元)

5、12x________(2)最多能购买A种笔记本多少本？(3)若购买B种笔记本的数量要小于A种笔记本的数量的3倍，则购买这两种笔记本各多少本时，费用最少，最少费用是多少元？解：(1)30－x，8(30－x)；【解法提示】购买两种笔记本共30本，A种笔记本为x本，则B种笔记本为(30－x)本；由于B种笔记本的价格为8元/本，则购买B种笔记本共花费8(30－x)元．(2)由题意得12x＋8(30－x)≤280，解得x≤10.∴最多能购买A种笔记本10本；(3)设购买两种笔记本的总费用为W元，由题意，得W＝12x＋8(30－x)＝4x＋240，∵30－x＜3x，∴x＞7.5，∵

6、k＝4＞0，∴W随x的增大而增大，∵x为整数，∴当x＝8时，W最少＝4×8＋240＝272元，此时B种笔记本数量为30－8＝22本．答：购买A种笔记本8本，B种笔记本22本时，费用最少，最少费用为272元．类型二方案择优类★1.甲、乙两家商场以同样价格出售相同的商品，在同一促销期间两家商场都让利酬宾，让利方式如下：甲商场所有商品都按原价的8.5折出售，乙商场只对一次购物中超过200元后的价格部分按原价的7.5折出售，某顾客打算在促销期间到这两家商场中的一家去购物，设该顾客在一次购物中的购物金额的原价为x(x＞0)元，让利后的购物金额为y元．(1)分别就甲、乙两家商场写出y

7、关于x的函数解析式；(2)该顾客应如何选择这两家商场去购物会更省钱？并说明理由．解：(1)甲商场y关于x的函数解析式y1＝0.85x，当0≤x≤200时，乙商场y关于x的函数解析式y2＝x(0≤x≤200)；当x＞200时，乙商场y关于x的函数解析式y2＝200＋(x－200)×0.75＝0.75x＋50(x＞200)，x（0≤x≤200）故y2＝；0.75x＋50（x＞200）(2)由y1＞y2，得0.85x＞0.75x＋50，解得x＞500，当x＞500时，到乙商场购物会更省钱；由y1＝y2得0.85x＝0.75x＋50，