勾股定理实际应用(7月12日)

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1、勾股定理实际应用（讲义）Ø课前预习1.常用的6组勾股数：___________；__________；___________；___________；__________；___________．2.下列各组数：①6，6，8②，，2③，，④0.6，0.8，1.0⑤10，24，26⑥7，12，13其中能作为直角三角形三边长的是___________．（填写序号）3.请你画出圆柱的侧面展开图．4.读一读，做一做小聪郊游时发现了一个有趣的问题：有一只蚂蚁从易拉罐底部爬向易拉罐顶部的罐口处喝饮料，在侧面留下了其爬行的轨迹．小聪观察后发现，蚂蚁爬行的路径是一条

2、曲线，小聪想知道蚂蚁具体爬行了多长，于是邀请小明一起来研究这个问题．经过一番讨论，小聪和小明分别准备尝试用两种方法来进行测量．方案一：小聪准备用一根绳子沿着蚂蚁爬过的轨迹来进行测量，然后再借助绳子的长度来估计爬行的路程，如图1．图1图2图2方案二：小明准备将易拉罐侧面剪开，然后用尺子直接测量蚂蚁爬行的路程．小明剪开易拉罐侧面，将其展开后发现，蚂蚁爬行的路径竟然是一条笔直的线段，如图2．请你选一张长方形纸片，画出他的对角线，然后卷成一个圆柱，并参照小聪和小明的方法，动手测量一下这条线的长度．9Ø知识点睛蚂蚁爬最短路问题处理思路（1）__________

3、________________；（2）__________________________；（3）_______________，利用________________进行计算．Ø精讲精练1.有这样一个有趣的问题：如图所示，圆柱的高等于12cm，底面半径等于3cm．在圆柱的下底面的A点处有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A相对的B点处的食物，则沿圆柱的侧面爬行的最短路程是__________．（π取整数3）2.如图，一根藤蔓一晚上生长的长度是沿树干爬一圈后由点A上升到点B，已知AB=5cm，树干的直径为4cm．你能计算出藤蔓一晚上生长的最短长度吗？（π取

4、整数3）3.如图所示，有一根高为2m的木柱，它的底面周长为0.3m，为了营造喜庆的气氛，老师要求小明将一根彩带从柱底向柱顶均匀地缠绕圈，一直缠到起点的正上方为止．问：小明至少需要准备一根多长的彩带？91.如图，一个三级台阶的每一级的长、宽、高分别为20dm，3dm，2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是________．2.如图，一只蚂蚁从长、宽都是3，高是8的长方体纸箱（有盖）的A点沿纸箱爬到B点，那么它所爬行的最短路程是____________．第4题图第5题图第6题图

5、3.如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，BC=5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是___________．4.如图，某隧道的截面是一个半径为3.6米的半圆形，一辆高3.2米，宽3米的卡车能通过该隧道吗？5.一辆卡车装满货物后，高4米，宽2.8米．这辆卡车能通过横截面如图所示（上方是一个半圆）的隧道吗？91.在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，“引葭（jiā）赴岸”：今有池方一丈，葭生其中央．出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深、葭长各几何．这个问题的意思是：有一个水池，水面是

6、一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面．请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？2.如图是一个圆柱形饮料罐，底面半径是5，高是12，上底面中心有一个小圆孔，则一根到达底部的直吸管在罐内部分a的长度（罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计）范围是（）A．12≤a≤13B．12≤a≤15C．5≤a≤12D．5≤a≤13第10题图第11题图第12题图3.如图，将一根24cm长的筷子，置于底面直径为15cm，高为8cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为hcm，则h的

7、取值范围是（）A．h≤17B．h≥8C．15≤h≤16D．7≤h≤164.小明家住在18层的高楼上，一天，他与妈妈去买竹竿，如果电梯的长、宽、高分别是1.6米、1.2米、2.1米，那么能放入电梯内的竹竿的最大长度是_________米．9勾股定理实际应用（随堂测试）1.如图，圆柱的底面周长为16cm，高为9cm，AC是底面圆的直径，P是母线BC上一点，且PCBC．一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱的侧面爬行到P点的最短路程是__________．1.作侧面展开图：2.找点，连线；（在上图中标注）3.构造直角三角形，利用勾股定理求解2.若一辆装满货物的卡车高为

8、3.0米，宽为1.6米，则该卡车能否通过如图所示的工厂厂门（上方为半圆）？请说明理由．9勾股定理实际应用（习