九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.5 相似三角形的性质》教案 （新版）冀教版

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1、《25.5相似三角形的性质》本节内容隶属于初中数学三大板块中空间与图形一部分，是相似一章的重点内容。既是全等三角形研究的继续,也为后面测量和研究三角函数做铺垫。因此必须熟练掌握三角形相似的判定,学会灵活运用相似三角形的判定。是中考必考的知识点。学生已经学过了图形的全等和全等三角形的有关知识，也研究了几种图形的变换。相似作为图形变换的一种，学生对它的学习应该是比较轻松的。另外学生在上两节也已了解了三角形相似的概念，掌握了相似三角形判定的预备定理，这为探究三角形相似的条件做好了知识上的准备，使学生能主动参与本节课的操作、探究。【知识与能力目标】会说出相似三

2、角形的性质：对应角相等，对应边成比例，对应中线、角平分线、高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。【过程与方法目标】培养学生演绎推理的能力。【情感态度价值观目标】感受数学来源于生活，来源于实践。【教学重点】1.相似三角形中的对应线段比值的推导；2.相似多边形的周长比、面积比与相似比关系的推导；3.运用相似三角形的性质解决实际问题。【教学难点】相似三角形性质的灵活运用，相似三角形周长比、面积比与相似比关系的推导及运用。◆教学过程一、导入新课问题判定两个三角形相似的方法有哪些？（1）两角对应相等的两个三角形相似。（2）两边成比例且夹角相

3、等的两个三角形相似。（3）三边对应成比例的两个三角形相似。二、讲授新课相似三角形对应高的比1.△ABC∽△A′B′C′,相似比AB∶A′B′＝k,AD,A′D′分别为BC,B′C′边上的高.对应高AD,A′D′与相似比k之间有什么关系？师生活动：小组进行讨论,交流证明方法,之后找小组代表展示。结论：相似三角形对应高的比等于相似比。讨论：如果把对应的高改为对应边上的中线？如果把对应的高改为对应角的角平分线？此处两个变化的证明过程由学生来完成。图中,△ABC和△A′B′C′相似,AD,A′D′分别为对应边上的中线,BE,B′E′分别为对应角的角平分线,那么

4、它们之间与相似比有什么关系呢？可以得到的结论：相似三角形对应平分线的比等于相似比,对应中线的比也等于相似比。2.观察下图,回答问题：(1)这两个三角形相似吗？______。如果相似,相似比是______。(2)这两个三角形的周长分别为______,周长比为______。(3)这两个三角形的面积分别是______,面积比为______。从上面的结果中,我们可以提出怎样的猜想？相似三角形周长的比等于______,面积比等于______。三.当堂作业1．如果两个三角形相似，相似比为3∶5，那么对应角平分线的比等于多少？______。2．相似三角形对应边的比为

5、0．4，那么相似比为______，对应角平分线的比为______。3.若两个三角形对应边之比为4:3，则它们的对应高之比为________，对应中线之比为________。4.已知△ABC∽△DEF，BG、EH分△ABC和△DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长。四、课堂小结1.相似三角形的对应线段之比对应高的比等于相似比，对应中线的比等于相似比，对应角平分线的比等于相似比。一般地，我们有：相似三角形对应线段的比等于相似比。略。