九年级数学上册第25章图形的相似25.5相似三角形的性质第2课时相似三角形的性质定理2作业新版冀教版

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1、25.5　第2课时　相似三角形的性质定理2一、选择题1．[xx·邢台临城县期中]若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为(　　)A．3∶2B．3∶5C．9∶4D．4∶92．若两个相似三角形的面积之比为1∶16，则它们的周长之比为(　　)A．1∶2B．1∶4C．1∶5D．1∶163．已知△ABC∽△DEF，AB∶DE＝1∶2，则下列等式一定成立的是(　　)A.＝B.＝C.＝D.＝4．如图23－K－1，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE＝8S△ADE,那么AE∶AC的值为(　　)A．1

2、∶8B．1∶4C．1∶3D．1∶9图23K－1图23－K－25．如图23－K－2，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O.若S△DOE∶S△COA＝1∶25，则S△BDE与S△CDE的比是(　　)A．1∶3B．1∶4C．1∶5D．1∶256．如图23－K－3，已知D是△ABC的边BC上一点，AB＝4，AD＝2，∠DAC＝∠B.如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为(　　)　图23－K－3A．15　　　　　B．10C.　　　　　D．5二、填空题7．顺次连接三角形三边的中点，所构成的三角形与原

3、三角形的周长比为________，面积比为________．8.已知两个相似三角形对应高的比为3∶10，且它们的周长之差为56cm，则较小的三角形的周长为________cm.图23－K－49．如图23－K－4，在▱ABCD中，E为CD的中点，AE与BC的延长线交于点F.若△ECF的面积为1，则四边形ABCE的面积为________．三、解答题10．如图23－K－5，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，E是AB的中点，连接EF.(1)求证：EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6

4、，求△ABD的面积．图23－K－511将(n＋1)个边长为1的正方形按如图23－K－6所示的方式排列，A，A1，A2，A3，…，An＋1和M，M1，M2，M3，…，Mn均是正方形的顶点，连接AM1，AM2，AM3，…，AMn，分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，…，AnMn－1于点N1，N2，N3，…，Nn，四边形M1N1A1A2的面积为S1，四边形M2N2A2A3的面积为S2，…，四边形MnNnAnAn＋1的面积为Sn，则Sn＝________．图23－K－61．A2．B　[解析]周长之比为＝.3．D4．C　[解析]∵S四边

5、形DBCE＝8S△ADE，∴S△ABC＝9S△ADE，∴S△ADE∶S△ABC＝1∶9.∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝＝，∴AE∶AC＝1∶3.故选C.5．　B　[解析]由DE∥AC，可得△DOE∽△COA，△BDE∽△BAC，而△DOE与△COA的面积比为1∶25，则这两个三角形的相似比为1∶5，即DE∶CA＝1∶5.根据△BDE∽△BAC，得BE∶BC＝DE∶CA＝1∶5，所以BE∶EC＝1∶4，而△BDE与△CDE的高相等，所以S△BDE与S△CDE的比是1∶4.6．D　[解析]∵∠DAC＝∠B，∠C＝∠C，∴△ACD

6、∽△BCA，∴＝.∵AB＝4，AD＝2，∴＝，∴＝.∵△ABD的面积为15，∴△ACD的面积为5.故选D.7．1∶2　1∶4　[解析]由中位线的性质可知，所构成的三角形与原三角形相似，且相似比是.8．　24　[解析]由相似三角形对应高的比等于相似比，可得两个三角形的周长比为3∶10.设较小三角形的周长为3kcm，则较大三角形的周长为10kcm.由题意，可得10k－3k＝56，解得k＝8，所以较小三角形的周长为24cm.9．3　[解析]∵CE∥AB，∴△BAF∽△CEF.又∵E为CD的中点，易证△ADE≌△FCE，∴CF＝AD＝BC，∴

7、S△BAF＝4S△CEF.∵△CEF的面积为1，∴S△BAF＝4，∴四边形ABCE的面积为4－1＝3.10．解：(1)证明：∵DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，∴F为AD的中点．∵E是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BC.(2)∵EF为△ABD的中位线，∴EF＝BD，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD，∴S△AEF∶S△ABD＝1∶4，∴S△AEF∶S四边形BDFE＝1∶3.∵四边形BDFE的面积为6，∴S△AEF＝2，∴S△ABD＝S△AEF＋S四边形BDFE＝2＋6＝8.11