九年级数学上册第25章图形的相似25.5相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质定理1作业新版冀教版

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1、25.5　第1课时　相似三角形的性质定理1一、选择题1．把△ABC的各边都扩大为原来的4倍，则对应的角平分线是原来的(　　)A．2倍B．4倍C．8倍D．16倍图22－K－12．如图22－K－1所示，电灯P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝5m，点P到CD的距离是3m，则点P到AB的距离是(　　)A.mB.mC.mD.m二、填空题3．如图22－K－2所示，△ABC∽△A1B1C1，AD，A1D1分别是△ABC，△A1B1C1的角平分线，BC＝6cm，B1C1＝4cm，AD＝4.8cm，则A1D

2、1的长为________cm.图22－K－24．若△ABC∽△A′B′C′，对应角平分线的比为2∶，且BC边上的中线长为5，则B′C′边上的中线长为________.三、解答题5．如图22－K－3，在△ABC中，正方形EFGH的两个顶点E，F在BC上，另两个顶点G，H分别在AC，AB上，BC＝15，BC边上的高是10，求正方形EFGH的面积．图22－K－36．[xx·杭州]如图22－K－4，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF＝∠GAC.(1)求证：△ADE∽△ABC；(2

3、)若AD＝3，AB＝5，求的值.　图22－K－47一块直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5m，面积为1.5m2，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学设计加工方案，甲设计的方案如图22－K－5①，乙设计的方案如图②，你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由．(加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数)图22－K－51．B2．　C3．3.24．　5　[解析]利用相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比即可求得．5．解：如图，过点A作AD⊥BC于点D，交HG于点M.∵四边形EFGH是正方形，∴HG∥BC，H

4、G＝HE.∴△AHG∽△ABC，∴＝.∵AD＝10，∴AM＝10－HG.又∵BC＝15，∴＝，解得HG＝6，∴正方形EFGH的面积为62＝36.6．解：(1)∵AG⊥BC，AF⊥DE，∴∠AFE＝∠AGC＝90°.∵∠EAF＝∠GAC，∴∠AED＝∠ACB.∵∠EAD＝∠CAB，∴△ADE∽△ABC.(2)由(1)，可知△ADE∽△ABC，∴＝＝.7解：甲同学设计的方案较好．理由：由AB＝1.5m，S△ABC＝1.5m2，可得BC＝2m.如图①，设甲设计的正方形桌面的边长为xm.由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，∴＝，即＝

5、，解得x＝.如图②，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高BH，交DE于点P，交AC于点H.由AB＝1.5m，BC＝2m，得AC＝＝＝2.5(m)．由AC·BH＝AB·BC可得BH＝＝＝1.2(m)．设乙设计的桌面的边长为ym.∵DE∥AC，∴Rt△BDE∽Rt△BAC，∴＝，即＝，解得y＝.∵＝>，∴x2>y2，即甲同学设计的方案较好．