九年级数学图形的相似25.5相似三角形的性质第1课时相似三角形的性质定理1作业新版冀教版

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1、25.5 第1课时 相似三角形的性质定理1               一、选择题1.把△ABC的各边都扩大为原来的4倍,则对应的角平分线是原来的(  )A.2倍B.4倍C.8倍D.16倍图22-K-12.如图22-K-1所示,电灯P在横杆AB的正上方,AB在灯光下的影子为CD,AB∥CD,AB=2m,CD=5m,点P到CD的距离是3m,则点P到AB的距离是(  )A.mB.mC.mD.m二、填空题3.如图22-K-2所示,△ABC∽△A1B1C1,AD,A1D1分别是△ABC,△A1B1C1的角平分线,

2、BC=6cm,B1C1=4cm,AD=4.8cm,则A1D1的长为________cm.图22-K-24.若△ABC∽△A′B′C′,对应角平分线的比为2∶,且BC边上的中线长为5,则B′C′边上的中线长为________.三、解答题5.如图22-K-3,在△ABC中,正方形EFGH的两个顶点E,F在BC上,另两个顶点G,H分别在AC,AB上,BC=15,BC边上的高是10,求正方形EFGH的面积.图22-K-36.[2017·杭州]如图22-K-4,在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,A

3、G⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC.(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值. 图22-K-47一块直角三角形木板的一条直角边AB的长为1.5m,面积为1.5m2,工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面,请甲、乙两位同学设计加工方案,甲设计的方案如图22-K-5①,乙设计的方案如图②,你认为哪位同学设计的方案较好?试说明理由.(加工损耗忽略不计,计算结果中可保留分数)图22-K-51.B2. C3.3.24. 5 [解析]利用相似三角形对应中线的比等于对应

4、角平分线的比即可求得.5.解:如图,过点A作AD⊥BC于点D,交HG于点M.∵四边形EFGH是正方形,∴HG∥BC,HG=HE.∴△AHG∽△ABC,∴=.∵AD=10,∴AM=10-HG.又∵BC=15,∴=,解得HG=6,∴正方形EFGH的面积为62=36.6.解:(1)∵AG⊥BC,AF⊥DE,∴∠AFE=∠AGC=90°.∵∠EAF=∠GAC,∴∠AED=∠ACB.∵∠EAD=∠CAB,∴△ADE∽△ABC.(2)由(1),可知△ADE∽△ABC,∴==.7解:甲同学设计的方案较好.理由:由AB=

5、1.5m,S△ABC=1.5m2,可得BC=2m.如图①,设甲设计的正方形桌面的边长为xm.由DE∥AB,得Rt△CDE∽Rt△CBA,∴=,即=,解得x=.如图②,过点B作Rt△ABC斜边AC上的高BH,交DE于点P,交AC于点H.由AB=1.5m,BC=2m,得AC===2.5(m).由AC·BH=AB·BC可得BH===1.2(m).设乙设计的桌面的边长为ym.∵DE∥AC,∴Rt△BDE∽Rt△BAC,∴=,即=,解得y=.∵=>,∴x2>y2,即甲同学设计的方案较好.

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