数学（冀教版）九年级上册同步练习：25．5　相似三角形的性质

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1、自我小测基础巩固JICHUGONGGU1、已知△ABC∽△DEF，且AB∶DE＝1∶2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为(　　)A、1∶2B、1∶4C、2∶1D、4∶12、若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的周长比为__________、3、已知△ABC∽△A′B′C′且S△ABC∶S△A′B′C′＝1∶2，则AB∶A′B′＝__________.4、如图，已知梯形ABCD，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，△AOD与△BOC的面积之比为1∶9，若AD＝1，则BC的长是_

2、_________、5、已知:如图，D是△ABC的AB边上的一点，＝＝.(1)试说明△BCD∽△BAC；(2)若△BCD的周长是32cm，求△ABC的周长、(第4题图)(第5题图)　　能力提升NENGLITISHENG6、在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若S△AOD∶S△BOC＝1∶4，则S△AOD∶S△ACD等于(　　)A、1∶6B、1∶3C、1∶4D、1∶57、如图，已知D，E分别是△ABC的边AB，AC上的点，DE∥BC，且S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，那么AE∶AC等于(　　)A、1∶

3、9B、1∶3C、1∶8D、1∶28、两个相似三角形的一对对应边长分别是24cm和12cm.(1)若它们的周长之和是120cm，则这两个三角形的周长分别为______和______；(2)若它们的面积差是420cm2，则这两个三角形的面积分别为______和______、9、如图是一张简易的活动小餐桌，现测得OA＝OB＝30cm，OC＝OD＝50cm，桌面离地面的高度是40cm，求两条桌腿的张角∠COD的度数、10、如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC＝AC，∠ACB的平分线CF交AD于点F，点E是AB的中点，连

4、接EF.(1)求证:EF∥BC；(2)若四边形BDFE的面积为6，求△ABD的面积、参考答案1、B　2.1∶23、1∶4、3　点拨:∵AD∥BC，∴△AOD∽△COB且△AOD与△BOC的面积之比为1∶9，∴AD∶BC＝1∶3.∵AD＝1，∴BC＝3.5、解:(1)∵＝，∠B是公共角，∴△BCD∽△BAC.(2)∵△BCD∽△BAC，∴＝.又∵△BCD的周长是32cm，∴△BAC的周长是56cm.6、B　点拨:由AD∥BC，可知△AOD∽△COB，由S△AOD∶S△BOC＝1∶4，可知＝，所以＝.∵△AOD和△ACD等高，∴＝

5、＝.7、B　点拨:由S△ADE∶S四边形DBCE＝1∶8，可求出S△ADE∶S△ABC＝1∶9，所以AE∶AC＝1∶3.8、(1)80cm　40cm　(2)560cm2　140cm2点拨:(1)设较小的三角形的周长为xcm，则较大的三角形的周长为(120－x)cm，∴＝，解得x＝40，∴120－x＝80.(2)设较小的三角形的面积为xcm2，则较大的三角形的面积为(420＋x)cm2，∴＝，解得x＝140，∴420＋x＝560.9、120°　点拨:如图，过点O作OF⊥CD，延长FO交AB于点E，∵OA＝OB＝30cm，OC＝O

6、D＝50cm，∴＝＝.∵∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△DOC.∴＝＝.∴＝.∴OF＝25cm.∴OF＝OD.∴∠ODF＝30°.∴∠DOF＝60°.∴∠COD＝2∠DOF＝120°.10、(1)证明:∵CF平分∠ACB，∴∠ACF＝∠DCF.又∵DC＝AC，∴CF是△ACD的中线、∴点F是AD的中点、∵点E是AB的中点，∴EF∥BD，即EF∥BC.(2)解:由(1)知，EF∥BD，∴△AEF∽△ABD.∴＝.又∵AE＝AB，S△AEF＝S△ABD－S四边形BDFE＝S△ABD－6，∴＝，∴S△ABD＝8，即△ABD的面积为

7、8.