九年级数学上册 第1章 一元二次方程 1.2 一元二次方程的解法 因式分解法学案苏科版

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1、1.2一元二次方程--因式分解法【学习目标】基本目标1．正确理解因式分解法的实质．2．熟练掌握运用因式分解法解一元二次方程．提高目标会用因式分解法解一元二次方程，体会“降次”化归的思想方法．【教学重难点】重点：用因式分解法解一元二次方程。难点：正确理解．【预习导航】1．把下列各式因式分解（1）　　　　　（2）（3）（4）x＋3－x（x+3）2．想一想：（1）若AB=0，则．　　（2）你能用不同方法来解下列方程吗？试试看．二、【新知探求】活动一：1．探究方程的几种解法归纳：用因式分解法解一元二次方程的步骤用因式分解法解一元二次方程的步骤：（1）方程右边化为；（2）将方程左边分解成两个的乘

2、积；（3）将一元二次方程化为两个方程；（4）解两个就是原方程的解．（设计意图：引导学生对于特殊形式的一元二次方程可用积的意义去解决，让学生理解因式分解法．掌握因式分解法解一元二次方程的步骤．）　请你观察下列方程的特征，说出用什么方法解方程比较简便，并解答．（1）（2）（3）（4）（5）例题例1　解下列方程：⑴x2=－4x⑵x＋3－x（x＋3）=0　　例2　用因式分解法解下列方程：　（1）（2）2y2－5y+2=0例3　解方程（2x－1）2－x2=0例4　解方程，方程两边都除以得，解得这样的解法正确吗？；理由：．如果不正确，请你重新解答【课堂检测】1．方程的解是_________．2．写

3、出以－1，2为根的一元二次方程：．3．对于方程3x2=16x，用法解最简便．4．方程的根是_________．5．方程与互为倒数，则实数_________．6．以方程的两根为两边长的等腰三角形周长为_________．7．若最简二次根与是同类二次根，则_________．8．用因式分解法解下列方程：（1）（2）（3）x（x+5）=24（4）（5）　　　　　（6）【课后巩固】基本检测1.一元二次方程(x-1)(x-2)=0可化为两个一次方程为和，方程的根是.2.方程3x2=0的根是，方程(y-2)2=0的根是，方程(x+1)2=4(x+1)的根是.3．已知x、y为实数，且满足（x2+y2

4、）2+3（x2+y2）-18=0，则x2+y2=；4．如图，要使输入的x值与输出的y值相等，则这样的x值有（　　）A．4个B．3个C．2个D．1个5．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，边AB的长是方程x2-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的另一条对角线长为cm．6.方程(x－1)2－4(x＋2)2＝0的根为()A．x1＝1，x2＝－5B．x1＝－1，x2＝－5C．x1＝1，x2＝5D．x1＝－1，x2＝57.一元二次方程x2＋5x＝0的较大的一个根设为m，x2－3x＋2＝0较小的根设为n，则m＋n的值为()A．1B．2C．－4D．48．用因式分解法解下列方程：(1)x2＋12x

5、＝0；(2)4x2－1＝0；(3)x2＝7x；(4)x2－4x－21＝0；(5)(x－1)(x＋3)＝12；(6)3x2＋2x－1＝0；(7)10x2－x－3＝0；(8)(x－1)2－4(x－1)－21＝0．拓展延伸1.已知，求的值.2．对于实数a，b，定义运算“﹡”：a﹡b=，例如4﹡2，因为4＞2，所以4﹡2=42-4×2=8．若x1，x2是一元二次方程x2-5x+6=0的两个根，则x1﹡x2=．3．为解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0，我们可以将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则y2＝(x2－1)2，原方程化为y2－5y＋4＝0，解此方程，得y1＝1，y2＝4

6、．当y＝1时，x2－1＝1，x2＝2，∴x＝±．当y＝4时，x2－1＝4，x2＝5，∴x＝±．∴原方程的解为x1＝－，x2＝，x3＝－，x4＝．以上方法就叫换元法，达到了降次的目的，体现了转化的思想．(1)运用上述方法解方程：x4－3x2－4＝0．(2)既然可以将x2－1看作一个整体，你能直接运用因式分解法解这个方程吗？日期教师评价家长签名