中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用第2课时二次函数的应用精讲练习

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1、第2课时　二次函数的应用宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（xx·宜宾模拟）某广告公司设计一幅周长为16m的矩形广告牌，广告设计费为每平方米2000元.设矩形一边长为xm，面积为Sm2.（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）设计费能达到24000元吗？为什么？（3）当x是多少时，设计费最多？最多是多少元？解：（1）∵矩形的一边为xm，周长为16m，∴另一边长为（8－x）m，∴S＝x（8－x）＝－x2＋8x，其中0＜x＜8，即S＝－x2＋8x（0＜x＜8）；（2）能.理由如下：当设计费为24000元时，面积为24000÷2000＝12（m2），即－x2＋

2、8x＝12，解得x＝2或x＝6，∴设计费能达到24000元；（3）∵S＝－x2＋8x＝－（x－4）2＋16，0

3、题型（1）抛物线型解决此类问题的关键是选择合理的位置建立直角坐标系.建立直角坐标系的原则：①所建立的直角坐标系要使求出的二次函数解析式比较简单；②使已知点所在的位置适当（如在x轴、y轴、原点、抛物线上等），方便求二次函数的解析式和之后的计算求解.（2）结合几何图形型解决此类问题一般是根据几何图形的性质，找自变量与该图形面积（或周长）之间的关系，用自变量表示出其他边的长，从而确定二次函数的解析式，再根据题意和二次函数的性质解题即可.（3）最值型①列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；②配方或利用公式求顶点坐标；③检查顶点是否在自变量的取值范围内.若在，

4、则函数在顶点处取得最大值或最小值；若不在，则在自变量的取值范围的两端点处，根据函数增减性确定最值.【温馨提示】解决最值问题要注意两点：（1）设未知数，在“当某某为何值时，什么最大（或最小）”的设问中，“某某”要设为自变量，“什么”要设为函数；（2）最值的求解，依据配方法或者最值公式，而不是解方程.1.（xx·北京中考）跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之一，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，运动员起跳后的竖直高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）近似满足函数关系y＝ax2＋bx＋c（a≠0）.如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出

5、该运动员起跳后飞行到最高点时，水平距离为（　B　）A.10mB.15mC.20mD.22.5m2.（xx·滨州中考）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y＝－5x2＋20x.请根据要求解答下列问题：（1）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？解：（1）当y＝15时，15＝－5x2＋20x，解得x1＝1，x2＝3.答：飞行时间是1s或

6、3s；（2）当y＝0时，0＝－5x2＋20x，解得x1＝0，x2＝4.∴x2－x1＝4.答：在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是4s；（3）y＝－5x2＋20x＝－5（x－2）2＋20，∴当x＝2时，y取得最大值，此时y＝20.答：在飞行过程中，小球飞行高度第2s时最大，最大高度是20m.中考典题精讲精练　二次函数的实际应用【典例1】足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：t/s01234567…h/m08141820201814…下列结论

7、：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m.其中正确结论的个数是（　B　）A.1　　　　B.2　　　　C.3　　　　D.4【解析】由表格数据可推知，抛物线经过（0，0），（9，0），可以假抛物线的解析式为h＝at（t－9），把（1，8）代入解析式可得a值，从而可得解析式，再配方即可一一判断.由表格数据可设抛物线的解析式为h＝at（t－9），把（1，8）代入解析式可得a＝－1，∴h＝－