中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用第1课时一次函数精讲练习

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1、第九讲　一次函数及其应用第1课时　一次函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（xx·宜宾中考）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　D　）A.y＝2x＋3　　　　B.y＝x－3C.y＝2x－3D.y＝－x＋32.（xx·宜宾中考）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C，则该一次函数的表达式为　y＝－x＋　Ｗ.宜宾中考考点梳理　一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变

2、量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k≠0是非常重要的条件，若k＝0，则函数就成为y＝b（b为常数），此函数图象是平行于x轴（包括x轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数y＝kx＋b（k≠0）k、b符号k＞0k＜0b＞0b＜0b＝0b＞0b＜0b＝0图

3、象经过象限经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为　　，与y轴的交点坐标为　（0，b）　3.一次函数的平移一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位的解析式为y＝kx＋（b±m）；向左或向右平移m个单位的解析式为y＝k（x±m）＋b.　一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是　待定系数法　，具体步骤：（1）设出待求函数

4、表达式y＝kx＋b（k≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式y＝kx＋b，得到含有待定系数k、b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k、b的值；（4）将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.　一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）可转化为二元一次方程kx－y＋b＝0；（2）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标　－　是方程kx＋b＝0的解；（3）一次函数y＝kx＋b与y＝k1

5、x＋b1图象交点的横、纵坐标值是方程组的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）（1）如图①，函数y＝kx＋b中，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即x＜a；当函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即x＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为x＞a；k1x＋b1＜k2x

6、＋b2的解集为x＜a（如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.1.（xx·常德中考）若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　B　）A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜02.若一个正比例函数的图象经过A（3，－6），B（m，－4）两点，则m的值为（　A　）A.2B.8C.－2D.－83.一次函数y＝（m－2）x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是（　A　）A.m＜2B.0＜m＜2C.m＜0D.m＞2（第3题图）　　（第4题图）4.如图，正比

7、例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A（2，1）.当x<2时，y1　＜　y2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练　一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（　A　）A.k＞1，b＜0　　　B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0　　　D.k＞0，b＜0【解析】一次函数y＝kx＋b－x＝（k－1）x＋b.∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，即k＞1.又∵图象与x轴的正半轴相交，∴

8、图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0.　一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时y＝1，那么这个函数的表达式为　y＝x－2　Ｗ.【解析】由题意知，函数图象过（0，－2）、（2，1）两点，并代入y＝kx＋b，得解得则这个函数的表达式可求.【典例3】如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式－2x＋b＞0的解集为（　C　）A.x＞B.x＞3C.x＜D.x＜3【