宜宾专版中考数学复习第3章函数及其图象第9讲一次函数及其应用第1课时一次函数精讲练习.docx

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1、第九讲　一次函数及其应用第1课时　一次函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做1.（2014·宜宾中考）如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是（　D　）A.y＝2x＋3　　　　B.y＝x－3C.y＝2x－3D.y＝－x＋32.（2015·宜宾中考）如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，将△AOB沿直线AB翻折，得△ACB.若C，则该一次函数的表达式为　y＝－x＋　Ｗ.宜宾中考考点梳理　一次函数及其图象和性质1.一次函数及正比例函数的概念用自变量的一次整式表示的函数的关系式，称为一次函数.一次函

2、数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0.特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）叫做正比例函数.【温馨提示】正比例函数是一种特殊的一次函数.正比例函数是一次函数，反之不一定成立；定义中k≠0是非常重要的条件，若k＝0，则函数就成为y＝b（b为常数），此函数图象是平行于x轴（包括x轴）的直线，不是一次函数.2.一次函数的图象和性质一次函数y＝kx＋b（k≠0）k、b符号k＞0k＜0b＞0b＜0b＝0b＞0b＜0b＝0图象经过象限经过第一、二、三象限经过第一、三、四象限经过第一、三象限经过第一、二、四象限经过第二、三、四象限经过第

3、二、四象限增减性y随x的增大而增大y随x的增大而减小与坐标轴的交点与x轴的交点坐标为　　，与y轴的交点坐标为　（0，b）　3.一次函数的平移一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象向上或向下平移m（m>0）个单位的解析式为y＝kx＋（b±m）；向左或向右平移m个单位的解析式为y＝k（x±m）＋b.　一次函数表达式的确定4.求一次函数表达式的常用方法是　待定系数法　，具体步骤：（1）设出待求函数表达式y＝kx＋b（k≠0）；（2）将题中条件（图象上点的坐标）代入解析式y＝kx＋b，得到含有待定系数k、b的方程（组）；（3）解方程（组）求出待定系数k、b的值；（4）

4、将所求待定系数的值代入所设函数表达式中.　一次函数与方程（组），不等式的关系5.一次函数与方程（组）的关系（“数形结合”思想）（1）一次函数y＝kx＋b（k、b为常数，且k≠0）可转化为二元一次方程kx－y＋b＝0；（2）一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的横坐标　－　是方程kx＋b＝0的解；（3）一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象交点的横、纵坐标值是方程组的解.6.一次函数与不等式的关系（“数形结合”思想）（1）如图①，函数y＝kx＋b中，当函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即x＜

5、a；当函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即x＞a.（2）两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边图象上下位置来判断不等式的解集，即k1x＋b1＞k2x＋b2的解集为x＞a；k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为x＜a（如图②）.【温馨提示】灵活运用“数形结合”思想，不忘代数解法.1.（2018·常德中考）若一次函数y＝（k－2）x＋1的函数值y随x的增大而增大，则k的取值范围是（　B　）A.k＜2B.k＞2C.k＞0D.k＜02.若一个正比例函数的图象经过A（3，－6），B（m，－4

6、）两点，则m的值为（　A　）A.2B.8C.－2D.－83.一次函数y＝（m－2）x＋3的图象如图所示，则m的取值范围是（　A　）A.m＜2B.0＜m＜2C.m＜0D.m＞2（第3题图）　　（第4题图）4.如图，正比例函数y1＝k1x和一次函数y2＝k2x＋b的图象相交于点A（2，1）.当x<2时，y1　＜　y2.（填“>”或“<”）中考典题精讲精练　一次函数的图象及性质【典例1】已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k、b的取值情况为（　A　）A.k＞1，b＜0　　　B.k＞1，b＞0C.k＞0，b＞0　

7、　　D.k＞0，b＜0【解析】一次函数y＝kx＋b－x＝（k－1）x＋b.∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，即k＞1.又∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象与y轴的负半轴相交，∴b＜0.　一次函数表达式的确定及与方程（组）、不等式的关系【典例2】已知函数y＝kx＋b（k≠0）的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时y＝1，那么这个函数的表达式为　y＝x－2　Ｗ.【解析】由题意知，函数图象过（0，－2）、（2，1）两点，并代入y＝kx＋b，得解得则这个函数的表达式可求.【典例3】如图，若一次函数y＝－2x＋b的图象交y轴于点A（0，3），则不等式－2x

8、＋b＞0的解集为（　C　）A.x＞B.x＞3C.x＜