（宜宾专版）2018届中考数学 第1编 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象 第9讲 一次函数及其应用（精讲）试题

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1、第九讲　一次函数及其应用第1课时　一次函数,考标完全解读)考点考试内容考试要求一次函数及其图象性质一次函数及正比例函数的概念理解一次函数的图象及性质掌握一次函数表达式的确定待定系数法掌握一次函数与方程(组)的关系掌握一次函数与不等式的关系掌握,感受宜宾中考)1．(2014宜宾中考)如图，过A点的一次函数的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于点B，则这个一次函数的表达式是(　D　)A．y＝2x＋3　　　　B．y＝x－3C．y＝2x－3D．y＝－x＋32．(2015宜宾中考)如图，一次函数的图象与x轴

2、、y轴分别相交于点A，B，将△AOB沿直线AB翻折，14得△ACB.若C，则该一次函数的表达式为__y＝－x＋____．,核心知识梳理)　一次函数及其图象性质1．一次函数及正比例函数的概念一般地，形如__y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)__的函数，叫做一次函数．形如__y＝kx(k为常数，且k≠0)__的函数叫做正比例函数．【温馨提示】正比例函数是一次函数的特殊形式，正比例函数是一次函数，反之不一定成立，定义中k≠0是非常重要的条件，若k＝0，则函数就成为y＝b(b为常数)，此函数是常数函数

3、，不是一次函数．2．一次函数的图象及性质一次函数y＝kx＋b(k≠0)大致图象k，b符号b＞0b＜0单调性k＞0y随x的增大而__增大__续表k，b符号b＞0b＜0单调性k＜0y随x的增大而__减小__【针对练习】函数y＝－3x＋2经过__第一、二、四__象限，其中y随x的增大而__减小__．　一次函数表达式的确定3．利用坐标确定一次函数表达式的常用方法：__待定系数法__．4．具体步骤(1)设出一次函数表达式__y＝kx＋b(k≠0)__；(2)将两对对应的x，y值代入表达式y＝kx＋b中，得到

4、含有待定系数k，b的方程组；(3)求出待定系数k，b的值；(4)将所求待定系数的值代入所设的函数表达式中．【针对练习】若一次函数y＝kx＋b经过(0，1)，(1，2)两点，则一次函数的表达式为__y＝x＋1__．　一次函数与方程、不等式的关系5．一次函数与方程(组)的关系(1)一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)可转化为二元一次方程kx－y＋b＝0；(2)一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交点的__横坐标__是方程kx＋b＝0的解；(3)一次函数y＝kx＋b与y＝k1x＋b1图象交点的横、

5、纵坐标值是方程组的解．6．一次函数与不等式的关系(1)①函数y＝kx＋b中函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＞0的解集，对应的函数图象为位于x轴上方的部分，即x＜a，如图①；②函数y＝kx＋b中函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx＋b＜0的解集，对应的函数图象为位于x轴下方的部分，即x＞a，如图①；14(2)当两个一次函数有交点时，联立两个函数表达式组成方程组，求出交点坐标，两个一次函数可将平面分成四部分，比较两函数交点左右两边函数的增减性来判断不等式的解集．即k1x

6、＋b1＞k2x＋b2的解集为x＞a；k1x＋b1＜k2x＋b2的解集为x＜a，如图②.,重点难点解析)　一次函数的图象及性质　　　　　　　　　　　　　　　　【例1】已知一次函数y＝kx＋b－x的图象与x轴的正半轴相交，且函数值y随自变量x的增大而增大，则k，b的取值情况为(　　　)A．k＞1，b＜0　　　B．k＞1，b＞0C．k＞0，b＞0　　　D．k＞0，b＜0【解析】一次函数y＝kx＋b－x＝(k－1)x＋b，∵函数值y随x的增大而增大，∴k－1＞0，即k＞1；∵图象与x轴的正半轴相交，∴图象

7、与y轴的负半轴相交，∴b＜0.∴选项A是正确的．【答案】A【针对训练】1．(2017白银中考)在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，观察图象可得(　A　)A．k>0，b>0　　　B．k>0，b<0C．k<0，b>0　　D．k<0，b<0　待定系数法求一次函数表达式【例2】已知函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与y轴交点的纵坐标为－2，且当x＝2时y＝1，那么此函数表达式为________．【解析】由题意知，图象过(0，－2)，(2，1)两点，将(0，－2)与(2，1)代入y＝kx＋

8、b中，得解得则函数表达式为y＝x－2.【答案】y＝x－2.【针对训练】142．已知一次函数y＝kx＋3的图象经过点(1，4)．(1)求这个一次函数的表达式；(2)求关于x的不等式kx＋3≤6的解集．解：(1)将(1，4)代入一次函数y＝kx＋3中，得4＝k＋3，解得k＝1，∴一次函数的表达式为y＝x＋3；(2)将k＝1代入kx＋3≤6中得，x＋3≤6，解得x≤3.　一次函数综合应用【例3】如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB＝90°，BC＝5，点A，B的坐标分别为(1