中考数学总复习第一编教材知识梳理篇第3章函数及其图象第11讲二次函数及其应用第1课时二次函数精讲练习

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1、第十一讲　二次函数及其应用第1课时　二次函数宜宾中考考情与预测宜宾考题感知与试做（xx·宜宾中考）如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴分别交于A（－1，0）、B（5，0）两点.（1）求抛物线的解析式；（2）在第二象限内取一点C，作CD⊥x轴于点D，连结AC，且AD＝5，CD＝8，将Rt△ACD沿x轴向右平移m个单位，当点C落在抛物线上时，求m的值；（3）在（2）的条件下，当点C第一次落在抛物线上记为点E，点P是抛物线对称轴上一点.试探究：在抛物线上是否存在点Q，使以点B、E、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.解：（1）∵抛物线y＝－x2＋bx

2、＋c与x轴分别交于A（－1，0）、B（5，0）两点，∴y＝－（x＋1）（x－5），∴抛物线的解析式为y＝－x2＋4x＋5；（2）∵AD＝5，OA＝1，∴OD＝6，C（－6，8）.设平移后的点C的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8，可令8＝－x2＋4x＋5，解得x1＝1，x2＝3，∴点C′的坐标为（1，8）或（3，8）.∴m＝1－（－6）或m＝－3－（－6），即m的值为7或9；（3）∵y＝－x2＋4x＋5＝－（x－2）2＋9，∴抛物线的对称轴为直线x＝2，∴可设P（2，t）.如图，由（2）可知E点坐标为（1，8）.①当BE为对角线时，PE∥BQ，且PE＝BQ，则PE与BQ可以看成是相互平移得到

3、的线段.∵B（5，0），E（1，8），P（2，t），∴点Q的横线坐标为5－1＝4，把xQ＝4代入y＝－（x－2）2＋9可求得y＝5，∴Q（4，5）；②当BE为平行四边形的一边时，PQ∥BE，且PQ＝BE，则PQ与BE可以看成是相互平移得到的线段.∵B（5，0），E（1，8），P（2，t），∴点Q的横线标为2－4或2＋4，即xQ＝－2或xQ＝6，代入y＝－（x－2）2＋9可求得yQ＝－7，∴点Q的坐标为（－2，－7）或（6，－7）.综上所述，点Q的坐标为（4，5）或（－2，－7）或（6，－7）.宜宾中考考点梳理　二次函数的概念及解析式1.二次函数：形如y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a

4、≠0）的函数叫做二次函数，其中，a叫做二次项系数，b叫做一次项系数，c叫做常数项.2.三种表示方法（1）一般式：y＝ax2＋bx＋c（a≠0）；（2）顶点式：y＝a（x－h）2＋k（a≠0），其中抛物线的顶点坐标是（h，k）；（3）交点式：y＝a（x－x1）（x－x2）（a≠0），其中x1、x2为抛物线与x轴交点的横坐标.3.二次函数解析式的确定求解二次函数解析式的方法一般用待定系数法，根据所给条件的不同，要灵活选用函数解析式.①当已知抛物线上任意三点时，通常设为一般式y＝ax2＋bx＋c；②当已知抛物线的顶点或对称轴时，通常设为顶点式y＝a（x－h）2＋k；③当已知抛物线与x轴的交点或交点

5、横坐标时，通常设为交点式y＝a（x－x1）（x－x2）.　二次函数的图象和性质4.二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质函数二次函数y＝ax2＋bx＋c（a、b、c为常数，a≠0）aa>0（开口向上）a<0（开口向下）图象对称轴直线x＝　－直线x＝－顶点坐标增减性在对称轴的左侧，即x＜－时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x＞－时，y随x的增大而增大，简记为“左减右增”在对称轴的左侧，即当x＜－时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x＞－时，y随x的增大而减小，简记为“左增右减”最值当x＝－　时，抛物线有最低点，即y有最小值，y最小值＝当x＝－时，抛物线有最高点，即y有最大值

6、，y最大值＝　　5.二次函数y＝ax2＋bx＋c图象与系数a、b、c的关系字母的符号图象的特征aa＞0开口向上

7、a

8、越大，开口越小a＜0开口　向下bb＝0对称轴为y轴ab＞0（a与b同号）对称轴在y轴左侧ab＜0（a与b异号）对称轴在y轴右侧cc＝0经过原点c＞0与y轴正半轴相交c＜0与y轴负半轴相交b2－4acb2－4ac＝0与x轴有唯一交点（顶点）b2－4ac＞0与x轴有两个不同交点b2－4ac＜0与x轴没有交点几种特定关系当x＝1时，y＝a＋b＋c当x＝－1时，y＝a－b＋c当a＋b＋c＞0，即x＝1时，y＞0当a－b＋c＞0，即x＝－1时，y＞06.二次函数图象的平移（上加下减，左加

9、右减）y＝a（x－h）2＋ky＝a（x－h）2＋k　＋　m；y＝a（x－h）2＋ky＝a（x－h）2＋k　－　m；y＝a（x－h）2＋ky＝a（x－h　＋　m）2＋k；y＝a（x－h）2＋ky＝a（x－h　－　m）2＋k.1.（xx·宜宾中考）如图，抛物线y1＝（x＋1）2＋1与y2＝a（x－4）2－3交于点A（1，3），过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于B、C两点，且D、E分别为顶点.则下列结论：①a