2019-2020年高三上学期第二次段考数学(文)试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第二次段考数学(文)试题含答案一、选择题(每小题5分,共60分)1.已知复数(其中是虚数单位),那么的共轭复数是()A.B.C.D.2.函数的定义域是()A.B.C.D.3.已知集合A={x

2、y=lg(2x-x2)},B={y

3、y=2x,x>0},R是实数集,则(∁RB)∩A等于(  )A.[0,1]B.(0,1]C.(-∞,0]D.以上都不对4.若0

4、C.函数在区间上是增函数D.函数的图象可由的图象向右平移个单位得到6.下列判断错误的是()A.若为假命题,则至少之一为假命题B.命题“”的否定是“”C.幂函数在其定义域上为减函数D.“若,则”的否命题是假命题7.函数(且)的图象可能为()8.平面向量与的夹角为30°,已知,则()A.B.C.D.9.函数在上为减函数,则实数的取值范围是()A.B.C.D.10.函数为奇函数,且图象关于对称,当时,,则当时,为()A.增函数且B.增函数且C.减函数且D.减函数且11.已知命题:函数为上的单调函数,则使命题成立的一个充分不必要条件为()A.B.C.D.12.已知定义在区间上的函

5、数y=f(x)的图象关于直线对称,当时,f(x)=cosx,如果关于x的方程f(x)=a有解,记所有解的和为S,则S不可能为(  )A.B.C.D.3π二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知对不同的值,函数f(x)=2+的图象恒过定点,则点的坐标是_______________.14.若幂函数的图像经过点,则它在点A处的切线方程是_____15.已知命题,命题,若非是非的必要不充分条件,那么实数的取值范围是.16.已知函数在区间上不单调,则的取值范围是.三、解答题:解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知.(Ⅰ)

6、求的值;(Ⅱ)求函数的单调递减区间.18.(本小题满分12分)为检验署假学生自主学生的效果,年级部对某班50名学生各科的检测成绩进行了统计,下面是物理成绩的频率分布直方图,其中成绩分组区间是:.(1)求图中的值及平均成绩;(2)从分数在中选5人记为,从分数在中选3人,记为人组成一个学习小组现从这5人和3人中各选1人做为组长,求被选中且未被选中的概率.19.(本小题满分12分)如图,在三棱柱中,平面,为正三角形,,点为的中点.(1)求证:平面平面;(2)求三棱锥的体积.20.(本小题满分12分)已知椭圆的离心率为,且过点(1)求椭圆的标准方程;(2)设与直线平行的直线交椭圆

7、于两点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.21(本小题满分12分)已知函数,(为自然对数的底数).(1)求的极值;(2)在区间上,对于任意的,总存在两个不同的,使得,求实数的取值范围.请考生在第22—23三题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分22.已知曲线的极坐标方程为,曲线(为参数).(1)求曲线的普通方程;(2)若点在曲线上运动,试求出到曲线的距离的最小值.23.已知函数.(1)若函数的值域为,求实数的值;(2)若不等式的解集为,且,求实数的取值范围.题号123456789101112答案ABBCDCDDCBAA参考答案(文数)13.14.15.16.17

8、.解:(1),;则;(2),令,解得,所以函数的单调递减区间为(2)从这5个和3人中各随机选1人,所有结果有:共15个.事件为“被选中,未被选中”包含的基本事件有:共2个.所以被选中,未被选中的概率....................12分19.(Ⅰ)证明:因为底面,所以因为底面正三角形,是的中点,所以因为,所以平面因为平面平面,所以平面平面(Ⅱ)由(Ⅰ)知中,,所以所以20.(2)设直线的方程为将直线代入椭圆得:故围成等腰三角形21.(1)因为,所以,令,得.当时,,是增函数;当时,,是减函数.所以在时取得极大值,无极小值.(2)由(1)知,当时,单调递增;当时,单

9、调递减.又因为,所以当时,函数的值域为.当时,在上单调,不合题意;当时,,故必须满足,所以.此时,当变化时,的变化情况如下:—0+单调减最小值单调增所以.所以对任意给定的,在区间上总存在两个不同的,22.(1)由得,代入得(2)曲线的普通方程是:设点,由点到直线的距离公式得:其中时,,此时.23.(1)由不等式的性质得:因为函数的值域为,所以,即或所以实数或.(2),即当时,,,解得:或,即解集为或,由条件知:或所以的取值范围是

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