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时间:2019-11-09
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1、2019-2020年高三上学期第三次调研考试数学(理)试题本试卷共21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改夜。不按以上要求作答的答案无效。一、选择题:本大题共8小题,每
2、小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。1.设合集,则=()A.{1}B.{1,2,4,5}C.{2,4}D.{5}2.在复平面内,复数对应的点的坐标在第()象限()A.一B.二C.三D.四3.“”是“直线垂直于直线”的()条件()A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分也不必要4.不等式的解集为()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,1)D.(0,2)5.已知为等差数列,其公差为-2,且的等比中项,为的前n项和,,则的值为()A.-110B.-90C.90D.1106.已知实数,函数,若,则a的值为()A.B.C.D.
3、7.定义运算,则函数图像的一条对称轴方程是()A.B.C.D.8.设椭圆的离心率,若焦点F(c,0),方程的两个根分别为,则点在()A.圆内B.圆上C.圆外D.以上三种情况都有可能二、填空题(本大题共7小题,分为必做题和选做题两部分,每小题5分,满分30分)(一)必做题:第9至13题为必做题,每道试题考生都必须作答。9.读下列程序,程序输出的函数。10.为了保证食品安全,现采用分层抽样的方法对某市场甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉进行检测,若甲、乙、丙、丁四个厂家生产的奶粉分别为120袋、100袋、80袋、60袋,已知从甲、乙两个厂家抽取的袋数之和比另外两个厂家抽取
4、的袋数之和多8袋,则从四个厂家共抽取了袋。11.已知,,若的夹角为钝角,则t的取值范围为。12.用a,b,c表示三条不同的直线,表示平面,给出下列命题:①若②若;③若;④若其中真命题的序号是。13.已知,则的最大值为。(二)选做题:第14、15题为选做题,考生只能选做其中一题,两题全答的,只计第14题的得分。14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,点到直线的距离为。15.(几何证明选讲选做题)已知PA是圆O的切线,切点为A,PA=2,AC是圆O的直径,PC与圆O交于点B,PB=1,则圆O的半径R的长为。三、解答题:本大题共6小题,满分80分。解答须写出文字说明
5、、证明过程或演算步骤。在中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c,又.(1)求的值.(2)若b=2,的面积S=3,求a的值.17.(本小题满分12分)如图,在底面是矩形的四棱锥P—ABCD中,平面ABCD,PA=AB=2,BC=2,E是PD的中点。(1)求证:平面平面PAD;(2)求二面角E—AC—D所成平面角的余弦值。18.(本小题满分14分)甲、乙两运动员进行射击训练,已知他们击中目标的环数都稳定在7、8、9、10环,且每次射击成绩互不影响,射击环数的频率分布表如下:若将频率视为概率,回答下列问题:(1)求表中x,y,z的值及甲运动员击中10环的概率;(2)求甲
6、运动员在3次射击中至少有一次击中9环以上(含9环)的概率;(3)若甲运动员射击2次,乙运动员射击1次,表示这3次射击中击中9环以上(含9环)的次数,求的分布列及19.(本小题满分14分)已知函数()(1)求f(x)的单调区间.(2)设,若对任意,总存在,使得,求a的取值范围.20.(本小题满分14分)已知椭圆的离心率为,直线与以原点为圆心、以椭圆C2的短半轴长为半径的圆相切。(1)求椭圆C1的方程;(2)设椭圆C1的左焦点为F1,右焦点为F2,直线L1过点F1且垂直于椭圆的长轴,动直线L2垂直L1于点P,线段PF2的垂直平分线交L2于点M,求点M的轨迹C2的方程;(
7、3)若AC、BD为椭圆C1的过右焦点F2的两条相互垂直的弦,求四边形ABCD面积的最小值。21.(本小题满分14分)定义:若数列满足,则称数列为“平方数列”。已知数列中,,点在函数的图像上,其中n为正整数。(1)证明:数列是“平方数列”,且数列为等比数列;(2)设(1)中“平方数列”的前n项之积为,即求数列的通项及关于n的表达式。(3)对于(2)中的,记,求数列的前n项这和,并求使的n的最小值。
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