2019-2020年高三上学期第三次考试数学（理）试题

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1、2019-2020年高三上学期第三次考试数学（理）试题一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．()A.B.C.D.2．下列命题的说法错误的是（）A．命题“若则”的逆否命题为：“若,则”.B．“”是“”的充分不必要条件.C．对于命题则D．若为假命题，则均为假命题.3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知函数，若数列满足，且单调递增，则实数的取值范围为()A．B．C．D．5．在△ABC中，已知，，则的值为（）A．B．C．D．6．由曲线，直线所围成的平面图形的面积为(　　)A.B．2－ln3C．4＋ln3D．4－l

2、n37．若在区间上有极值点,则实数的取值范围是()A.B.C.D.8．设函数的最小正周期为π，且，则（）．A．单调递减B．在单调递减C．单调递增D．在单调递增9．函数在[0，2]上单调递增，且函数是偶函数，则下列结论成立的是（　　）A．f（1）＜f（）＜f（）B．f（）＜f（1）＜f（）C．f（）＜f（）＜f（1）D．f（）＜f（1）＜f（）10．如图，把周长为1的圆的圆心C放在y轴上，顶点A（0,1），一动点M从A开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x，直线AM与x轴交于点N（t，0），则函数的图像大致为（）二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．11．若直线是曲线的切

3、线，则的值为.12．设函数若，则函数的零点个数有个.13．函数的值域为．14．已知向量满足，，则向量在上的投影为_________.15．给出下列四个命题：①函数在上单调递增；②若函数在上单调递减，则;③若,则;④若是定义在上的奇函数，则.其中正确的序号是.三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．16．（本小题满分12分）已知（I）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（II）若，，求的值.17．（本小题满分12分）已知向量，设函数（I）求在区间上的零点；（II）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．18．（本小题满分12分）等差数列的首项为2

4、3，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（I）求此数列的公差d；（II）当前n项和是正数时，求n的最大值。19．（本小题满分12分）已知函数在处有极大值．(Ⅰ)当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围．(Ⅱ)若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；20．（本小题满分13分）已知函数定义在上，对任意的，，且.（I）求，并证明：；（II）若单调，且.设向量，，对任意，恒成立，求实数的取值范围.21．（本小题满分14分）已知．(I)若的单调减区间是,求实数的值;(II)若对于定义域内的任意恒成立，求实数的取值范围；(III)设有两个极值点,且若恒成立,求的最大值．南昌二

5、中xx届高三第三次考试答案一、选择题ADCADDCABD二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．11．或;12.4;13.［－7，7］;14.;15.②④.三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．16．（本小题满分12分）已知（1）求函数的最小正周期及在区间上的最大值和最小值；（2）若，，求的值.解：（1）∵，∴，∴函数的最小正周期为，∵，∴，∴，；（2）由（1）可知，则，，又∵，∴，∴，即.17．（本小题满分12分）已知向量，设函数（1）求在区间上的零点；（2）在中，角的对边分别是，且满足，求的取值范围．【答案】（1）、；（2）.解：因为向量，

6、函数.所以3分（1）由，得.，，又，或.所以在区间上的零点是、.6分（2）在中，，所以.由且，得10分，12分18．（本小题满分12分）等差数列的首项为23，公差为整数，且第6项为正数，从第7项起为负数。（1）求此数列的公差d；（2）当前n项和是正数时，求n的最大值。解：（1）为整数，（2）的最大值为12.考点：等差数列的通项与求和.19．（本小题满分12分）已知函数在处有极大值．（Ⅰ）当时，函数的图象在抛物线的下方，求的取值范围；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线相切，求的取值范围；解：（Ⅰ），或，当时，函数在处取得极小值，舍去；当时，，函数在处取得极大值，符合题意，∴．（3分）∵当

7、时，函数的图象在抛物线的下方，∴在时恒成立，即在时恒成立，令，则，由得，．∵，，，，∴在上的最小值是，．（6分）（Ⅱ），设切点为，则切线斜率为，切线方程为，即，∴．令，则，由得，．函数的单调性如下：↗极大值↘极小值↗∴当时，方程有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线相切．（12分）20．（本小题满分13分）已知函数定义在上，对任意的，，且.（1）求，并证明：；（2）若单调，且.设向量，，对任意，恒成立，求实数的取值范围.解:（1）令得，又∵，，2分由得=，∵，∴.5分