2019-2020年高三上学期第一次质量检测理数试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次质量检测理数试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A．B．C．D．2.若复数满足（为虚数单位），则的共轭复数为（）A．B．C．D．3.命题“，”的否定是（）A．，B．，C．，D．，4.《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾，且从第2天起，每天比前一天多织相同量的布，若第一天织5尺布，现有一月（按30天计），共织390尺布”，则该女最后一天织多少尺布？A．B

2、．C．D．5.我们可以用随机模拟的方法估计的值，如图程序框图表示其基本步骤（函数是产生随机数的函数，它能随机产生内的任何一个实数）．若输出的结果为，则由此可估计的近似值为（）A．3.119B．3.126C．3.132D．3.1516.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A．B．C．D．7.设，则的展开式中常数项是（）A．B．C．D．8.函数的图象大致为（）9.已知数列满足（），且对任意都有，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．10.设正实数，满足，，不等式恒成立，则的最大值为（）A．B．C．D．1

3、1.已知直线与双曲线相切于点，与双曲线两条渐进线交于，两点，则的值为（）A．B．C．D．与的位置有关12.已知函数，若，且对任意的恒成立，则的最大值为（）A．2B．3C．4D．5第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在平面直角坐标系中，已知角的顶点和点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边上一点坐标为，则．14.已知实数，满足不等式组则的最小值为．15.过抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线交抛物线于、两点，则．16.若函数满足、，都有，且，，则．三、解答题（本大题共6小

4、题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）已知外接圆直径为，角，，所对的边分别为，，，．（1）求的值；（2）若，求的面积．18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面梯形中，，平面平面，是等边三角形，已知，．（1）求证：平面平面；（2）求二面角的余弦值．19.（本小题满分12分）北京时间3月15日下午，谷歌围棋人工智能与韩国棋手李世石进行最后一轮较量，获得本场比赛胜利，最终人机大战总比分定格在．人机大战也引发全民对围棋的关注，某学校社团为调查学生学习围棋的情况

5、，随机抽取了100名学生进行调查．根据调查结果绘制的学生日均学习围棋时间的频率分布直方图（如图所示），将日均学习围棋时间不低于40分钟的学生称为“围棋迷”．（1）根据已知条件完成如图列联表，并据此资料判断你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记所抽取的3名学生中的“围棋迷”人数为．若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列，期望和方差．附：，其中．0.050.0103.746.6320.（本小题满分

6、12分）已知圆：（）与直线：相切，设点为圆上一动点，轴于，且动点满足，设动点的轨迹为曲线．（1）求曲线的方程；（2）直线与直线垂直且与曲线交于，两点，求面积的最大值．21.（本小题满分12分）设函数．（1）若当时，函数的图象恒在直线上方，求实数的取值范围；（2）求证：．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线是圆心为，半

7、径为1的圆．（1）求曲线，的直角坐标方程；（2）设为曲线上的点，为曲线上的点，求的取值范围．23.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知，，函数的最小值为4．（1）求的值；（2）求的最小值．xx年高中毕业年级第一次质量预测理科数学试题卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12：二、填空题13.14.15.16.三、解答题17.解：（1）由正弦定理可得：，所以，，．（2）由，得由余弦定理得，即，又，所以，解得或（舍去）．所以．18.（1）证明：在中，由于,∴,故．又，，∴平面，又，故平面平面．（

8、2）如图建立空间直角坐标系，，，，，，，．设平面的法向量,由令,∴．设平面的法向量,由，令，∴．，∴二面角的余弦值为19.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“围棋迷”有25人，从而列联表如下：非围棋迷围棋迷合计男301545女451055合计7525100将列联表中的数据代入公式计算，得因为，所以没有理由认为“围棋迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图知抽到“围棋迷”的频率为0.25，将频率视为概率，即从观众中抽取一名“围