2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次质量检测数学（理）试题含答案一、填空题：（本大题共14个小题,每小题5分,共70分.请把答案写在答题卡相应位置上）1．已知集合，，则．2．函数的递增区间是___________________.3．已知复数，则复数的虚部是.4．函数的定义域是．5．若满足约束条件,则的取值范围是．6．已知函数，则．7．已知函数在区间上单调递减，在上单调递增，则实数的取值范围是______．8．若函数在上存在极值，则实数的取值范围是______．9．在中，已知，那么的面积是____

2、__．10．“”是“函数在上单调递增”的_______________条件．（空格处请填写“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充要条件”或“既不充分也不必要条件”）11．已知向量，若，则的最小值为．12．若函数图像的一条对称轴方程为，则实数的值为________．13．已知是的中线，，则的最小值是.14．一般地，如果函数的定义域为，值域也是，则称函数为“保域函数”，下列函数中是“保域函数”的有_____________.（填上所有正确答案的序号）①；②；③；④；⑤.二、解答题：（本大题共9小

3、题，共130分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分12分）已知集合，函数的定义域为集合．（1）若，求集合；（2）若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围．16．（本小题满分12分）已知向量（1）求向量的长度的最大值；（2）设，且，求的值.17．（本小题满分14分）已知函数是奇函数，函数是偶函数（1）求的值；（2）不等式对任意恒成立，求实数的取值范围.18．（本小题满分14分）已知的内角的对边分别为，且．（1）求；（2）若点为边的中点，，求面积的

4、最大值．19．（本小题满分14分）已知函数.（1）解不等式：；（2）已知，且对于恒成立，求实数的取值范围.20．（本小题满分16分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足。（1）求证：A，B，C三点共线；（2）求的值；（3）已知，的最小值为，求实数的值21.（本小题满分16分）一房产商竞标得一块扇形地皮，其圆心角，半径为，房产商欲在此地皮上修建一栋平面图为矩形的商住楼，为使得地皮的使用率最大，准备了两种设计方案如图，方案一：矩形的一边在半径上，在圆弧上，在半径；方案二：矩形EFGH的

5、顶点在圆弧上，顶点分别在两条半径上。请你通过计算，为房产商提供决策建议。22．（本小题满分16分）已知函数的图象在点处的切线方程为．（1）用分别表示,；（2）若在上恒成立，求实数的取值范围．23．（本小题满分16分）已知函数．（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的单调区间；（Ⅲ）设函数．若至少存在一个，使得成立，求实数的取值范围．理科参考答案1．2．[1,+∞)3．4．5．6．57．8．9．10．充分不必要条件11．812．13．114．②③⑤15．（本小题满分12分）16.（本小题满分

6、12分）17.（本小题满分14分）18.（本小题满分14分）19.（本小题满分16分）20.（本小题满分16分）21.（本小题满分16分）22.（本小题满分16分）23.（本小题满分16分）