2019-2020年高三上学期第一次质量检测文数试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期第一次质量检测文数试题含答案一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则()A.B.C.D.2.若复数满足(为虚数单位),则的共轭复数为()A.B.C.D.3.已知命题:,命题:,,则成立是成立的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.在中,,,则()A.3B.C.D.5.我们可以用随机模拟的方法估计的值,如图程序框图表示其基本步骤(函数是产生随机数的函数,它能随机产生内的任

2、何一个实数).若输出的结果为,则由此可估计的近似值为()A.3.119B.3.124C.3.132D.3.1516.某几何体的三视图如图所示,则其体积为()A.207B.C.D.7.函数如何平移可以得到函数图象()A.向左平移B.向右平移C.向左平移D.向右平移8.函数的图象大致为()9.如图直三棱柱中,为边长为2的等边三角形,,点、、、、分别是边、、、、的中点,动点在四边形内部运动,并且始终有平面,则动点的轨迹长度为()A.B.C.D.10.已知双曲线的焦点到渐进线的距离等于实半轴长,则该双曲线的离心率为()A.B.2C

3、.D.11.已知,,且,则的取值范围是()A.B.C.D.12.已知函数,若,且对任意的恒成立,则的最大值为()A.4B.5C.6D.8第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.在平面直角坐标系中,已知角的顶点和点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边上一点坐标为,则.14.已知实数,满足不等式组则的最小值为.15.如果满足,,的锐角有且只有一个,那么实数的取值范围是.16.对于函数与,若存在,,使得,则称函数与互为“零点密切函数”,现已知函数与互为“零点密切函数”,则实数的取值范围是.三、

4、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本小题满分12分)已知数列的前项和,.(1)求数列的通项公式;(2)设,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面梯形中,,平面平面,是等边三角形,已知,,是上任意一点,,且.(1)求证:平面平面;(2)试确定的值,使三棱锥体积为三棱锥体积的3倍.19.(本小题满分12分)近年来郑州空气污染较为严重,现随机抽取一年(365天)内100天的空气中指数的监测数据,统计结果如下:空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染

5、重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为(单位:元),指数为.当在区间内时对企业没有造成经济损失;当在区间内时对企业造成经济损失成直线模型(当指数为150时造成的经济损失为500元,当指数为200时,造成的经济损失为700元);当指数大于300时造成的经济损失为xx元.(1)试写出的表达式;(2)试估计在本年内随机抽取一天,该天经济损失大于500元且不超过900元的概率;(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季,其中有8天为重度污染,完成下面列联表,并判断是否有的把握认为郑州市本年度空

6、气重度污染与供暖有关?附:0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.322.072.703.745.026.637.8710.828,其中.非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计10020.(本小题满分12分)已知坐标平面上动点与两个定点,,且.(1)求点的轨迹方程,并说明轨迹是什么图形;(2)记(1)中轨迹为,过点的直线被所截得的线段长度为8,求直线的方程.21.(本小题满分12分)已知函数.(1)证明:;(2)若对任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题

7、作答,如果多做,则按所做的第一题记分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),在以坐标原点为极点,以轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心为,半径为1的圆.(1)求曲线,的直角坐标方程;(2)设为曲线上的点,为曲线上的点,求的取值范围.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知,,函数的最小值为4.(1)求的值;(2)求的最小值.xx年高中毕业年级第一次质量预测文科数学试题卷答案一、选择题1-5:6-10:11、12:二、填空题13.14.15.16.

8、三、解答题17.解:(1)当时,;当时,.也满足,故数列的通项公式为.(2)由(1)知,故.记数列的前项和为,则.记,,则,.故数列的前项和.18.(1)证明:在中,由于,∴,故.又平面平面,平面平面,,∴,又,故平面平面.(2),∴,解得.19.解:(1)根据在区间对企业没有造成经济损失;在区间对企业

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