上海市嘉定区2017-2018学年高一（下）期末数学试卷（含答案解析）

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1、2017-2018学年上海市嘉定区高一（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共4小题，共12.0分）1.“tana=1”是“a=π4”的(　　)A.充分而不必要条件B.必要不而充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】解：若“tana=1”，则α=kπ+π4K∈Z，α不一定等于π4；而若“a=π4”则tanα=1，∴“tana=1”是a=π4的必要不而充分条件故选：B．由题目“tana=1”的解是否和“a=π4”相同，即可选出正确答案．本题是三角方程求解，充要条件的判断，是容易题．2.设M和m分别表示函数y=13cosx-1的最大值和最小值，则M+m等

2、于(　　)A.23B.-23C.-43D.-2【答案】D【解析】解：∵-1≤cosx≤1∴-43≤13cosx-1≤-23∴M=-23，m=-43∴M+m=-2故选：D．利用余弦函数的性质可求得cosx范围，进而确定函数的值域，求得M和m，则M+m的值可得．本题主要考查了三角函数的最值，余弦函数的性质.考查了学生对三角函数基础知识的理解和应用．3.若等差数列{an}和等比数列{bn}满足a1=b1=-1，a4=b4=8，a2b2=(　　)A.-4B.-1C.1D.4【答案】C【解析】解：等差数列{an}的公差设为d和等比数列{bn}的公比设为q，由a1=b1=-1，a4

3、=b4=8，可得-1+3d=-q3=8，可得d=3，q=-2，则a2b2=-1+3-(-2)=1，故选：C．等差数列{an}的公差设为d和等比数列{bn}的公比设为q，运用等差数列和等比数列的通项公式，解方程可得d，q，计算可得所求值．本题考查等差数列、等比数列的通项公式和运用，考查方程思想和运算能力，属于基础题．4.方程9x+

4、3x+b

5、=5(b∈R)有两个负实数解，则b的取值范囤为(　　)A.(3,5)B.(-5.25,-5)C.[-5.25,-5)D.前三个都不正确【答案】B【解析】解：∵9x+

6、3x+b

7、=5，∴

8、3x+b

9、=5-9x，∴3x+b=5-9x或3x

10、+b=-5+9x，①若3x+b=5-9x，则b=5-3x-9x，其在(-∞,0)上单调递减，故当b≤3时，无解，当3

11、3x+b

12、=5可得3x+b=5-9x或3x+b=-5+9x，从而讨论以确定方程的根的个数，从而解得．本题考查了绝对值方程的解法与应用，属于中档题．二、填空题（本大题共12小

13、题，共36.0分）5.计算：arcsin12=______．【答案】π6【解析】解：∵sinπ6=12，∴arcsin12=π6．故答案为：π6．根据反正弦函数的定义，直接写出arcsin12的值．本题考查了反正弦函数的应用问题，是基础题．6.若数列{an}满足a1=2，an+1=3an，n∈N*，则该数列的通项公式an=______．【答案】2×3n-1【解析】解：数列{an}中，a1=2，an+1=3an(n∈N)，可得数列是等比数列，等比为3，an=2×3n-1．故答案为：2×3n-1．判断数列是等比数列，然后求出通项公式．本题考查等比数列的判断以及通项公式的求法

14、，考查计算能力．7.函数y=2cos2x-1的最小正周期是______．【答案】π【解析】解：∵f(x)=2cos2x-1=(1+cos2x)-1=cos2x．∴由周期公式可得：T=2π2=π．故答案为：π由二倍角的余弦函数公式化简解析式可得f(x)=cos2x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．本题主要考查了二倍角的余弦函数公式的应用，考查了三角函数的周期性及其求法，属于基本知识的考查．8.方程2

15、x-1

16、=4的解为______．【答案】x=3或x=-1【解析】解：∵方程2

17、x-1

18、=4，∴

19、x-1

20、=2，∴x-1=2或x-1=-2，解得x=3或x=-1．故答案为

21、：x=3或x=-1．由指数函数的性质得

22、x-1

23、=2，由此能求出结果．本题考查指数方程的解的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意指数函数的性质的合理运用．9.已知角α的终边经过点P(-1,3)，则cosα=______．【答案】-12【解析】解：∵角α的终边经过点P(-1,3)，∴x=-1，y=3，r=x2+y 2=2，故cosα=xr=-12．由题意可得 x=-1，y=3，r=x2+y 2=2，由此求得cosα=xr 的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．10.方程cos2x-2cosx=0的解集是______．【答案