2019-2020年高考数学二轮复习 专题3 三角函数 第2讲 解三角形 文

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1、2019-2020年高考数学二轮复习专题3三角函数第2讲解三角形文正、余弦定理及其简单应用1.(xx辽宁沈阳一模)在△ABC中,若=3,b2-a2=ac,则cosB的值为(　B　)(A)(B)(C)(D)解析:由正弦定理及=3可得c=3a,代入b2-a2=ac可得b2=a2,所以cosB===.故选B.2.(xx大连市高三一模)已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,bc=4,则△ABC的面积为(　C　)(A)(B)1(C)(D)2解析:由a2=b2+c2-bc得bc=b2+c2-a2,所以cosA==.又A∈(0,π),所以

2、A=.所以S△ABC=bc·sinA=×4×sin=.故选C.3.(xx河南省郑州市第二次质量预测)已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sinB+sinC)=(a-c)·sinA,则角B的大小为(　A　)(A)30°(B)45°(C)60°(D)120°解析:由正弦定理及条件等式可得(b-c)(b+c)=(a-c)·a所以a2+c2-b2=ac.所以cosB==.又B∈(0°,180°),所以B=30°.故选A.4.(xx河南三市第三次调研)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinBcosC+csinBcosA

3、=b,则B=　　　　. 解析:由asinBcosC+csinBcosA=b及正弦定理得,sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=sinB.因为sinB≠0,所以sinAcosC+cosAsinC=.即sin(A+C)=,所以sinB=sin[π-(A+C)]=sin(A+C)=.所以B=或.答案:或　　　　　　　　　　　　　　　　　　　三角恒等变换与解三角形的综合5.在△ABC中,A,B,C的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列,则B等于(　C　)(A)(B)(C)(D)解析:因为acosC,bcosB,ccosA成等差数

4、列,所以acosC+ccosA=2bcosB,根据正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB,又A+B+C=π,所以sinB=2sinBcosB,又sinB≠0,所以cosB=,又B∈(0,π),所以B=,故选C.6.在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示△ABC的面积,若acosB+bcosA=csinC,S=(b2+c2-a2),则B等于(　B　)(A)30°(B)45°(C)60°(D)90°解析:根据正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)

5、=sinC=sin2C,因为sinC≠0,所以sinC=1,即C=90°.由S=(b2+c2-a2),得bcsinA=(b2+c2-a2),即sinA==cosA,即tanA=1,又A∈(0°,180°),所以A=45°,所以B=45°.故选B.7.(xx东北三校第一次联合模拟)已知△ABC的面积为2,且满足0<·≤4,设和的夹角为θ.(1)求θ的取值范围;(2)求函数f(θ)=2sin2(+θ)-cos2θ的取值范围.解:(1)设△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则由已知bcsinθ=2,0

6、f(θ)=2sin2(+θ)-cos2θ=1-cos(+2θ)-cos2θ=1+sin2θ-cos2θ=2sin(2θ-)+1.因为θ∈[,),所以2θ-∈[,),所以2≤2sin(2θ-)+1≤3.即当θ=时,f(θ)max=3;当θ=时,f(θ)min=2,所以所求函数的取值范围是[2,3].正、余弦定理的实际应用8.(xx吉林模拟)一船向正北航行,看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西45°,另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时(　D　)(A)5海里(B)5(-1)海里(C)10海里(D

7、)10(-1)海里解析:如图所示,依题意有∠BAC=45°,∠BAD=75°,所以∠CAD=30°,∠CDA=15°,在△ACD中,由正弦定理得==20,则AC=20sin15°=5(-),在直角三角形ABC中,得AB=ACsin45°=5(-1),于是这艘船的速度是=10(-1)(海里/小时).故选D.9.已知甲船正在大海上航行,当它位于A处时获知,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救,甲船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,乙船当即也决定匀速前往救援,并且与甲船同时到达.(1)试