2016高考数学二轮复习专题3三角函数第2讲解三角形文

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1、第2讲解三角形REDIANJINGLIAN■热点0正、余弦定理及其简单应用1.（2015辽宁沈阳—•模）在ZABC中，若黑二3,b2-a2=

2、ac,贝I」cosB的值为（B）解析：由正弦定理及普二3可得c二3弘代入b2-a2=

3、ac可得b2=ya2,所以cosB=o2+Sfl2-Va2i二■二・2aeZfl•-Sa4故选B.2.（2015大连市高三一模）已知△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a2=b2+c2-bc,be二4,WJAABC的而积为（C）(a£(b)i■(C)(D)2解析:由a2=b

4、2+c2-bc得bc=b2+c2-a2,A=乂Ae(0,n),所以A弓所以SAAw：=^bc•sinA今X4Xsin十讯.ZZ9故选c.3.(2015河南省郑州市第二次质量预测)已知a,b,c分别为AABC三个内角A,B,C的对边,fl.(b-c)(sinB+sinC)=(a-V5c)・sinA,则角B的大小为(A)(A)30°(B)45°(C)60°(0)120°解析：由匸弦怎理及条件等式可得(b-c)(b+c)=(a-*v^c)•a所以a2+c2-b2=V*5ac.rrisii、VS所以cos皆一二TXBe(O

5、°,180°),所以B=30°.故选A.1.(2015河南三市第三次调研)AABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且asinBcos=Bwyb1-2nA解析：由asinBcosC+csinBcos人二扣及正弦定理得，1sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=-sinB.因为sinBHO,所以sinAcosC+cosAsinC=~.即sin(A+C)W，所以sinB二sin［兀-(A+C)］二sin(A+C)所以或弓.答案冷或¥A热点殳三角恒等变换与解三角形的综合2.在AABC中,A,B,C

6、的对边分别为a,b,c,若acosC,bcosB,ccosA成等差数列，则B等于(C)(a£(B)2(C)；(D)号解析：因为acosC,bcosB,ccosA成等差数列,所以acosC+ccosA=2bcosB,根据正弦定理可得sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosB,即sin(A+C)=2sinBcosB,又A+B+C二兀,所以sinB=2sinBcosB,又sinBHO,1所以cosB=j,又BE(0,兀)，所以B二号故选C.1.在AABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,S表示AABC

7、的面积，若acosB+bcosA=csinC,S=J(b2+c2-a2),贝IJB等于(B)(A)30°(B)45°(060°(D)90°解析:根据正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=sin2C,即sin(A+B)=sinC=sin2C,因为sinCHO,所以sinC二1,即090°.由S=j(b2+c2-a2),t#

8、bcsinA=j(b2+c2-a2),即sinA二&二cosA,即tanA二1,又Ae(0°,180°),所以A=45°,所以B=45°•故选B.2.(2015东北三校第一次联合模拟)己知

9、AABC的面积为2,且满足0

10、1【已知言bcsinB二2,0

11、e[S^),所以2W2sin(28-9+lW3・□即当o=gw,f(0)^=3;当

12、0弓时,f(e)min=2,所以所求函数的取值范围是[2,3].»热点Q正、余弦定理的实际应用1.(2015吉林模拟)一•船向正北航行,看见正四方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西45°，另一灯塔在船的南偏西75°,则这艘船的速度是每小时(D)(A)5海里(B)5(VJ-1)海里(C)10海里(D)10(、3-1)海里解析:如图所示，10依题意有ZBAC=45°,ZBAD=75°,所以ZCAD=30°,ZCDA=15°,在厶ACD中,111正弦定理得血i肝二曲时

13、二2°,则AC=20sin15°=5（心②，在直角三角形ABC中，得AB=ACsin45°二5（、博T）,于是这艘船的速度是气尹二10（、3-1）（海里/小时）.故选D.1.己知甲船正在大海上航行，当它位于A处吋获知，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，「卩船立即以10海里/小时的速度匀速前往救援，同时把消息告知在「卩船的南偏西30°,